Bonjour,

ABCD est un trapèze rectangle tel que:AB =6;CD=2;AD=4.M est un point de [AD];on pose AM=x.
On construit le rectangle AMNP inscrit dans ABCD. 1)Soit H le projeté orthogonal de C sur (AB).
Démontrer que le triangle BCH est isocèle rectangle.En déduire que le triangle BNP est isocèle rectangle puis que AM=BP=x. 2)A quel intervalle I appartient x? 3)Démontrer que:aire (AMNP)=6x-x² 4)
Démontrer que:aire (CMB)=12-2x 5)On donne ci-dessous la courbe d'équation y =6x-x²,pour x décrivant l'intervalle I.
a)Reproduire la courbe et tracer sur le même schéma la représentation graphique de la fonction x =12-2x pour x élément de I.
b)Lire sur le graphique les coordonnées du point K,intersection des deux courbes.Quels renseignements les coordonnées de ce point donnent-elles à propos des aires de CMB et de AMNP?
6)On se propose de déterminer par le calcul la valeur de x pour laquelle les aires de AMNP et de CMB sont égales. a)Développer (x-4)²-4. b)Ecrire l'&quation permettant de calculer x pour que les aires soient égales.
c)Al'aide de la réponse obtenue au a), résoudre cette équation et conclure.

merci d'avance.


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