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Niveau Maths sup
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Exercice polynômes issu du concours CCP 2006

Posté par
Astarus
07-06-20 à 12:21

Bonjour à tous !

Soit P appartient à R[X]. Après avoir  montré que l'intégrale sur [0,π] de P(e^(i*u))*e^(iu)*du est égale à l'intégrale sur [-1,1] de P(t)*dt multipliée par i, on me demande d'en déduire que si P est égal à la somme, pour k va de 0 à n, de a(indice k)*X^k (en gros on nous redit que P est un polynôme), alors :

sigma(j,k ; (a(indice j)*a(indice k))/(j+k+1))=<π*sigma(k va de 0 à n ; a(indice k)^2)

L'égalité des deux intégrales se démontre facilement. C'est après que je bloque, je ne comprends pas mon corrigé. Il me dit :

sigma(j,k ; (a(indice k)*a(indice j))/(j+k+1))= intégrale sur [0,1] de P(t)^2*dt et partant de cette égalité il démontre le reste.

Ma question est simple : d'où sort cette égalité ?? Ai-je manqué quelque chose d'évident ?
Merci d'avance pour toute réponse.

P.S : sincèrement désolé si la formulation de l'énoncé n'est pas claire, je me débrouille mal pour écrire des formules mathématiques sur ce forum. J'y travaille !

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice polynômes issu du concours CCP 2006 07-06-20 à 12:24

Bonjour
une aide efficace pour écrire sur le site
choisir l'éditeur Ltx (entouré)
puis faire des essais, c'est assez intuitif

Exercice polynômes issu du concours CCP 2006

Posté par
lafol Moderateur
re : Exercice polynômes issu du concours CCP 2006 07-06-20 à 19:16

Bonjour
je pense que oui, tu as raté quelque chose d'assez évident : l'intégrale de  t^{j+k}entre 0 et 1 est \dfrac{1}{j+k+1}

Posté par
Astarus
re : Exercice polynômes issu du concours CCP 2006 07-06-20 à 20:19

Bonsoir malou !
Merci pour l'indication, mes posts seront plus lisibles grâce à ça en effet.

Bonsoir lafol !
Merci 10^3 fois ! Je n'avais pas songé à chercher de ce côté là.  Grâce à ce petit coup de pouce et en bidouillant bien les sommes j'ai trouvé la solution.

Encore une fois merci à toutes les deux !

Posté par
lafol Moderateur
re : Exercice polynômes issu du concours CCP 2006 08-06-20 à 17:44

Avec plaisir



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