Salut !


1) : soirt k =sup f<1

alors 0<In(f)<n*k^n, donc In-> 0

2) soit k= sup f >1
f est continu sur un segment, donc sup f est atteinte. soit c tq f(c)=k

f(c)>1 donc comme f est continu il existe epsilon telle que f(x) > 1+(k-1)/2 pour tous x dans c-epsilon c+epsilon
a parti de la In> n*2*epsilon*(1+(k-1)/2))^n (en minorant par 1+(k-1)/2 dans c-epsilon, c+epsilon et 0 dans le reste de l'interval)
et donc In->+oo

Merci Ksilver.

Bonjour à tous

jerome20048> Pour le premier exo, remarque dans un premier temps que la somme des termes d'une ligne de M est constante égal à a+b.

Kaiser

Pour ce qui est de la troisiéme question, je pense qu'on ne peut rien conclure sur la valeur de la limite de In(f), en effet
f(x)=1-x vérifie les hypothéses voulues et In(f)=n/(n+1) qui tend vers 1
g(x)=exp(-x) idem avec In(g)=1-exp(-1) qui tend vers 1-exp(-1)

g trouvé a+b et a-b comme valeurs propres d'ordre n chacune

au fait, sa viens des mines ou des petites mines ?



sinon : "g(x)=exp(-x) idem avec In(g)=1-exp(-1) qui tend vers 1-exp(-1)"

je ne crois pas, avec g=exp(-x) sa fait integral de n*exp(-n*x) , c'est a dire 1-exp(-n) qui tend vers 1 aussi sauf erreur de ma part

bon la 3e est clairement plus difficile que les precedentes...

sa ne tend pas vers 1 non plus (le contre exemple qui marche : par exemple exp(-2*x))


apres je sais pas si on peut ce contenter de dire que "sa peut tendre vers n'importe quoi", ou bien peut-etre npeut-on montrer que la limite est reel... ou encore exprimer la limite en fonction d'une caracterisitque de f ( f'(0) ? )

ça vient des Mines bien qu'on ait l'habitude à des trucs un peu plus poussé, enfin je dis ça mais j'ai du mal sur cedlui-ci.