J'ai mal rédigé l'énoncé, je réécrit le bon de manière complète

Pour chaque question, donner la seule réponse exacte parmi les trois proposées. Justifier.

1) Une primitive sur R de la fonction f(x)= (x+1)*e^-x est:

     a) F(x)=xe^-x
     b) F(x)= (-x-2)*e^-x
     c) F(x)= -[(x²/2) +x]*e^-x

2) Les primitives sur R de la fonction f(x)= 2e^x sont les fonctions:

     a) F(x)= 2(e^x+1) + C
     b) F(x)= 2x*e^x + C
     c) F(x)= e^2x + C

3) L'unique primitive sur ]0;+infini[ de la fonction f(x)= 1/x qui s'annule en 1 est:

     a) F(x)= -(1/x²)+1
     b) F(x)= ln(x)
     c) F(x)= (x-1)*ln(x)

Bonjour,

que trouves-tu?

Pour la question 1) j'ai mis f(x)=(x+1)*e^-x sous la forme f(x)= e^-x+xe^-x
Donc on retrouve u'v+uv' , avec u(x) = x ; u'(x)=1 ; v(x)= e^-x ; v'(x)= e^-x
En transformant en "uv", j'ai obtenu F(x)=xe^-x , mais en dérivant (pour vérifier) je ne trouve pas le f(x) initial.

ce n'est pas f(x) qu'il faut dériver mais F(x)!!

Je voulais dire F(x).
Je trouve F'(x) = -e^-x(x-1)

Étant bloqué sur le 1) et 2) j'ai avancé sur la question 3).

Même si toutes les primitives s'annulent en 1, j'ai trouvé que la a) n'était pas définie sur ]0;+infini[, donc est fausse. La b) elle est bien définie sur cet intervalle. Et finalement je n'arrive pas à savoir le domaine de la c), pour justifier qu'il s'agit de la réponse b)

as-tu répondu à la demande de malou?

bonsoir Pirho
j'attends qu'il le fasse pour lui enlever le ban sur l'autre compte et lui permettre de poursuivre le sujet

Rebonsoir, je m'excuse car j'étais en train de manger lorsque votre message d'avertissement a été publié et j'ai donc pas vu et pu répondre à celui-ci.

C'est bon
Bonne suite d'exo

bonsoir malou

josephjean543 : ben tu as bien le droit de manger

pour répondre à ta question ,le domaine dépend de

Vous parlez bien de la question 3) ?
Si oui, est-ce que mes arguments pour justifier sont bons (pour prouver que le a) est faux et le b) est bon) ?
Cependant j'arrive pas à prouver que la c) est fausse

que trouves-tu quand tu dérives la c?

Il faut dériver F(x)= (x-1)*ln(x) ?
Je ne vois pas de quelle forme il s'agit ici.

C'est u'v+uv' ?

oui

Je trouve F'(x)= ln(x)+(1/x)*(x-1)

c'est juste

donc quelle est ta conclusion ?

Alors je suis confus sur le domaine, car ln(x) c'est ]0;+infini[ et 1/x c'est ]-infini;0[U]0;+infini[ donc je ne sais pas c'est lequel des 2

ben quand tu dérives tu ne trouves pas 1/x

Ah mince. Pour la forme u'v+uv' j'avais u(x)= x-1 ; u'(x)= 1 ; v(x)= ln(x) et v'(x)= 1/x
C'est donc pour ça que j'avais le 1/x

tu peux passer aux 2 autres questions

Pour la question 1) je reprends ce que j'avais fait :

pour le 1), calcule F'(x), pour a) b) et c) et tu verras qu'une seule valeur convient

tu as oublié de te conformer au point 2 de Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

Excusez-moi, est-il possible de supprimer le message ?

non

Par rapport à la question 1).

Pour la a) J'ai obtenu F'(x)= e^-x-x*e^-x
Pour la b) J'ai obtenu F'(x)= [(-x²/2)+x]*e^-x
Finalement, pour la c) j'ai un trou de mémoire et je ne me souviens plus comment on dérive (-x²/2).

Pardon, pour la b) J'ai obtenu F'(x)= -e^-x+(-x-2)*(-e^-x)

b) continue en distribuant

c) dérivée de

J'ai revu les dérivées et finalement:

Pour la a) j'ai F'(x)= e^-x(-x+1)
Pour la b) j'ai F'(x)= e^-x(x+1)
Pour la c) j'ai F'(x)= e^-x(-2x+1+(x²/2))

Est ce que vous pouvez me confirmer que ce sont bien les dérivées que vous avez trouvé et que c'est bien la réponse b) la bonne?

b) et c) à revoir

Pour la b) j'ai la forme u'v+uv' avec u(x)=-x-2 et u'(x)=-1 puis v(x)= e^-x et v'(x)= -e^-x
Ensuite j'ai calculé F'(x)= -e^-x +(-x-2)*(-e^-x).
Finalement j'ai factorisé F'(x)= -e^-x(-x-2+1) <==> F'(x)= -e^-x(-x-1)
<==> F'(x)= e^-x(x+1)

J'ai à nouveau obtenu F'(x)= e^-x(x+1) , mais est-ce qu'avec le développement vous arrivez à repérer l'erreur?

ok, désolé j'avais mal lu

Ce n'est pas grave.
Est-ce que du coup la c) est également correcte ou je la refais?

refais la c)

F(x)= -[(x²/2) +x]*e^-x <==> F(x)= [(-x²/2)-x]*e^-x
Pour la c) j'ai encore trouvé la forme u'v+uv'. Avec: u(x)= (-x²/2) -x ; u'(x)= (-2x/2) -1= -x-1
v(x)= e^-x et v'(x)= -e^-x

Donc F'(x)= (-x-1)*(e^-x) + [(-x²/2) -x]* (-e^-x)
Ensuite j'ai factorisé par e^-x  :  F'(x)= e^-x [-x-1+(x²/2) +x]
Donc F'(x)= e^-x [(x²/2) -1]

J'en déduit que la c) est fausse.
C'est donc la b) la seule réponse exacte.
Est-ce que le développement et le résultat est bon?

ok pour la c) ; donc on choisi la b)

Merci !

Ensuite, pour la question 2) je fais de la même façon en dérivant chacune?

oui

Le "+ C" c'est bien une constante, comme par exemple k ?
Sa dérivée est donc 0 ?

oui

Pour la question 2) j'ai trouvé:

a) F(x)= 2(e^x +1) + C = 2e^x+2+C
     F'(x)= 2e^x

b) F(x)= 2x*e^x + C   On a la forme u'v+uv' avec u(x)= 2x ; u'(x)= 2 ; v(x)= e^x et v'(x)= e^x
     Donc on a F'(x)= 2e^x  +2xe^x

c) F(x)= e^2x  + C
     F'(x)= 2e^2x

J'en conclu que c'est la a) la seule réponse exacte.
Est-ce que le développement et le résultat est correcte?

tout est correct

Finalement, la question 3) j'avais donc vérifié que toutes ces primitives s'annulaient en 1 et que comme on l'avait dit il fallait voir les domaines de définition pour savoir laquelle de ces primitives est l'unique sur ]0;+infini[.

Pour cette question il faut encore dériver les 3 primitives?

Est-ce qu'ici le "domaine" / intervalle est celui de la primitive ou de la dérivée de la primitive?

celui de "la primitive"

Et du coup pour résoudre cet exercice je dérive à nouveau les 3 primitives?