Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
exercice proba
Posté par Godson
salut!s'il vous plaît j'aimerais avoir votre avis sur cet exercice .
exercice
quatre hommes déposent leur chapeau au vestiaire en entrant dans un restaurant et choisissent au hasard en sortant un des quatre chapeaux.calculer les probabilités suivantes: (a) aucun des quatre hommes ne prend son propre chapeau. (b) exactement deux hommes prennent leur propre chapeau.
pour le (a) je trouve que la probabilité est de 3/4 pour le (b) j'arrive pas déterminer.
svp aidez moi merci.
salut
pour t'aider à demarrer , P(1 homme à sont chapeau) , admettons que ce soit h1 ,
alors il reste à distribuer (ch2,ch3,ch4) parmi h2,h3et h4 de sorte que personne n'ait son chapeau. pour h2 j'ai donc 2 possibilités parmi ch3 et ch4 et forcement pour ne pas que les deux personnes restantes aient leur chapeaux il reste 1*1 possibilités soit donc
pour h1 ayant sont chapeau : il y a 2*1*1 = 2 possibilités mais comme il y a 4 personnes alors le nombre de facons pour qu'une personne ait son chapeau est : 2*.... = ....
pour 2 personnes seulement ayant leur chapeaux c'est tres simple
pour 3 personnes seulement ayant leur chapeaux c'est evident
pour 4 personnes ayant leur chapeaux ..super evident
pour 0 personne ayant leur chapeaux ...penser à la somme des proba qui fait 1
Schtromphmol @ 09-10-2018 à 19:13
Bonjour,
Comment as-tu fait pour le a ? As-tu une idée pour le b ?
Bonjour,
Comment as-tu fait pour le a ? As-tu une idée pour le b ?
salut j'ai p(a)=1-#p(a) se qui donne p(a)=1-1/4
.
svp Mr flight j'arrive pas a vous suivre. merci
flight @ 09-10-2018 à 20:32
..d'ou sort le 1/4 ?
..d'ou sort le 1/4 ?
j'ai pris 1/4 comme la probabilité pour que chaque homme prenne son propre chapeau.
quelque part ce serait pas faux si le chapeau tiré est remit dans le lot , chaque personne prend un chapeau il a 1/4 de chance d'avoir le sien et remet celui qu'il a pri dans le tas ..
sauf que la tout les chapeaux sont distribués ...donc ton 1/4 ne colle pas
flight @ 09-10-2018 à 20:42
il s'agit là d'une experience de tirage successif sans remise
il s'agit là d'une experience de tirage successif sans remise
on pourra alors dire que la question a vaut: p(a)=(1/4)×(1/3)×(1/2)×1?
Bonjour,
c'est un exercice que l'on peut traiter de façon très élémentaire :
on écrit les 4! possibilités et on compte combien de cas correspondent à chaque événement.
Ensuite on peut réfléchir à un raisonnement un peu plus général.
Bonjour,
D'accord avec verdurin 
Et si on commençait par donner des noms aux personnes ? A, B, C, D par exemple.
Avec A le seul qui prend son propre chapeau, chercher les permutations de (B,C,D) sans point fixe.
Même nombre avec les trois autres personnes.
Oups, je ne réponds pas à une question posée.
Mais on peut procéder ainsi à la question b : A et B prennent leurs propres chapeaux et pas C et D .
C'est un exercice que j'avais donné en 1°ST2S, avec la consigne d'écrire tous les cas possibles.
Presque toutes les élèves réussirent, et ce n'était pas une bonne classe en math, même pour des ST2S.
En notant les chapeaux par des minuscules : a est le chapeau de A etc.
A B C D en place
a b c d 4
a b d c 2
a c b d 2
a c d b 1
a d b c 1
a d c b 2
b a c d 2
b a d c 0
b c d a 0
b c a d 1
b d a c 0
b d c a 1
. . . . .
. . . . .
. . . . .Pour la question a, on peut utiliser un arbre pour dénombrer les permutations qui conviennent.
3 possibilités pour A : chapeau de B, C ou D.
Si A a pris le chapeau de B, 3 possibilités pour le chapeau que peut prendre B.
Sinon, 2 possibilités pour le chapeau que peut prendre B.
Et continuer pour C puis D .
verdurin @ 10-10-2018 à 09:33
C'est un exercice que j'avais donné en 1°ST2S, avec la consigne d'écrire tous les cas possibles.
Presque toutes les élèves réussirent, et ce n'était pas une bonne classe en math, même pour des ST2S.
En notant les chapeaux par des minuscules : a est le chapeau de A etc.
C'est un exercice que j'avais donné en 1°ST2S, avec la consigne d'écrire tous les cas possibles.
Presque toutes les élèves réussirent, et ce n'était pas une bonne classe en math, même pour des ST2S.
En notant les chapeaux par des minuscules : a est le chapeau de A etc.
A B C D en place
a b c d 4
a b d c 2
a c b d 2
a c d b 1
a d b c 1
a d c b 2
b a c d 2
b a d c 0
b c d a 0
b c a d 1
b d a c 0
b d c a 1
. . . . .
. . . . .
. . . . .salut et merci Mr! on pourra alors calculer la probabilité contraire de la question (a) (au moins un des 4 homme prend son propre chapeau) en faisant le produit de chaque probabilité et ensuite pouvoir facilement répondre a la question (a)?
suis -je sur une bonne voie ?
c a b d 1
c a d b 0
c b a d 2
c b d a 1
c d a b 0
c d b a 0
d a b c 0
d a c b 1
d b a c 1
d b c a 2
d c a b 0
d c b a 0
c'est ce que je trouve après dénombrement.
Pour avoir la probabilité demandée à la première question il suffit de compter les 0 puis de diviser le nombre trouvé par le nombre total de possibilités ( ici 4!=24 ).
Même chose pour la seconde question.