Annuler
connectez vous
- Un Cours sur les ensembles mathématiques - seconde
- Cours sur les nombres, les ensembles et les nombres premiers - seconde
- Rappel sur les nombres premiers suivi de neuf Exercices d'application - seconde
- Cours sur les valeurs absolues, les encadrements, les distances - seconde
- Petit Exercice d'initiation aux valeurs absolues - seconde
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde Nombres et calculs, valeurs absoluesTopics traitant de Nombres et calculs, valeurs absolues [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Exercice........Qui peut me venir en aide ?
Posté par gilou71 (invité)
Un sujet d'algèbre:
Si racine carrée de 2 est un rationnel, alors il s'écrit sous la forme d'une fraction irréductible p/q où p et q sont des entiers naturels non nuls.
1 a) Vérifier que p²=2q²
b) Déduisez-en que p² est pair
2 a) démontrez que si p est pair, alors p² est pair et si p est impair alors p² est impair
b) déduisez-en que p est pair
Merci beaucoup
Posté par gilou71 (invité)re : Exercice........Qui peut me venir en aide ?
puis- je en avoir la solution svp ? Merci
salut,
1) a)V2=p/q donc 2²=p²/q² donc 2q²=p²
b) comme p²=2*k, avec k dans Z, p² est pair
2 a)
p pair, il existe k dans Z tel que p=2*k
p=2k =>p²=2*2k² donc p² est pair
p impair il existe kdans Z tel que p=2*k+1
p=2*k+1=> p²=(2*k+1)²=2*(2*k²+2*k)+1 donc p² est impair
b)si p etait impair p² serais impair, or p& est pair donc p est pair