Bonjour,

J'ai un exercice dont je n'ai pas le corrigé et je bloque, je pense que je ne l'aborde pas de la bonne façon :

"Montrer que la relation définie sur par xRy est une relation d'équivalence.
Montrer qu'il y a 3 classes d'équivalence.

Soit donc x et y .

1) Preuve de la relation d'équivalence

- La relation est reflexive car xRx = = x

- Symétrique : xRy yRx
Soit xRy, donc
Autrement dit 2x+y est un multiple de 3 et peut s'écrire 2x+3=3k, k
Il s'agit de montrer que 2y+x=3k',k'

On sait que y = 3k-2x
donc
2(3k-2x)+x=3k'
x=2k-k' , donc yRx

- Transitive :

C'est la que je n'arrive pas.
xRy et yRz xRz, soit
2x+y=3k et 2y+z=3k' 2x+z = 3 k''

J'ai beau essaye de tourner dans tous les sens, je n'y arrive pas. Je pense que la preuve de la sysmétrie n'est pas bonne.
Pouvez vous me donner une piste ?

2) Montrer qu'il y a 3 classes d'équivalence
(autant aller jusqu'au bout)
cl(a)={y|aRy}

cl(0) = {0,3,6,9,12, ...}
cl(1) = {1,4,7,10, ...}
cl(2) = {2,5,8,11,14, ...}
cl(3) = {0,3,6,9,12, ...} = cl(0)

Il y a donc bien 3 classes d'équivalence.

Merci pour votre aide