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Exercice spé math
Posté par nescafe
Bonjour voici mon énoncé
On cherche les solutions entieres de l'équation xy=(x-y)^2 soit (x;y) une solition
1) montrer que si x=0 alors y=0
2) on suppose x non nul
a) montrer que x^2 -3xy +y^2 =0
b) en déduire qu'il existe x' et y' premiers entre tel que x'^2 -3x'y' +y'^2 =0
c) montrer que x' divise y'^2 puis que x' divise y'
d) montrer alors que que y' est solution de
1-3y' +y'^2 =0 ou de 1+3y' +y'^2 =0
3) conclure
1) si x=0 ça fait 0 à gauche et le seule chiffre au carré qui vaut 0 c'est 0
Pour les autres questions je suis perdu le prof nous a donné le cours mais nous lavons fait aucun exercice d'applications
Merci d'avance pour votre aide
Merci pour la 2)a) mais je comprend pour la 2)b)
Il faut que j'utilise la propriété ou d =pgcd(x;y) et donc il existe x=dx' et y= dy'??
Soit d PGCD de x et y alors il existe des entiers tel que x=dx' et y =dy'
Donc on remplace dans l'équation
dx'^2 -3dx'dy' +dy'^2=0
d(x'^2 -3x'dy' +y'^2)=0
x'^2 -3x'dy' +y'^2=0
Le problème est qu'il me reste un d qui la rien à faire la
Et pour la b si je réussi la première partie cad x' divise y'^2
Comme x' et y' premiers entre eux et x' divise y'×y' alors d'après gauss x' divise y' mais je ne vois comment faire pour x' divise y'^2
Je ne peux pas diviser par ça car sinon je dois réviser tous les autres termes par ça et je n'obtient pas ce que je cherche
On a montré l'existence de et
premiers entre eux, puis on a montré que dans ce cas
divise
. Mais s'ils sont premiers entre eux, la seule possibilité est
.