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Niveau terminale
Exercice suite récurrence
Posté par innano5
Bonjour, je dois répondre à une question en utilisant le principe de récurrence, mais je bloque sur l'hérédité. Voici la proposition :
"2^2n +1 est un multiple de 24 pour tout n entier naturel"
C'est un vrai ou faux, donc cette proposition peut être fausse
Bonjour innano5
mets ton profil à jour s'il te plaît
j'en profite pour demander : tu as écrit , c'est bien ce que tu voulais écrire ?
je passe la main....
edit> ce serait ?
tu vois quand tu veux ! 
tu sais les mettre tes parenthèses !
allez, mets ton profil à jour !
un fichier pour t'aider : 
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
Je sais comment marche le principe de récurrence et je sais faire l'hérédité en temps normal, mais ici je ne trouve pas comment prouver que P(k) implique P(k+1)
Pouvez vous détailler svp ? J'ai essayé ça au début, mais d'une façon sûrement différentes puisque arriver à ce résultat était une erreur dans mon calcul
et là utilise le fait que 5^(2k)-1 =24 q (j'ai changé les notations que j'avais prises pour que tu puisses poursuivre)
malou @ 21-09-2020 à 16:12
et là utilise le fait que 5^(2k)-1 =24 q (j'ai changé les notations que j'avais prises pour que tu puisses poursuivre)
et là utilise le fait que 5^(2k)-1 =24 q (j'ai changé les notations que j'avais prises pour que tu puisses poursuivre)
si 5^(2k)-1 =24 q alors 5^(2k)=
1 message toutes les minutes, qui plus est des messages incomplets qui ne veulent rien dire...
fais du travail propre s'il te plaît avec des phrases mathématiques, sinon, je ne lis plus
rédige l'hérédité de ta récurrence s'il te plaît, mais pas ces morceaux infâmes dans lesquels toi-même tu ne t'y retrouves pas
P(k): 5^(2k) -1 =24q => 5^(2k)=24q-1
On a : 5^(2(k+1))-1=24r => 25×5(2k)=24r-1 => 25(24q+1)=24r-1 => 600q+25=24r-1 => r=25q+1 Or 25q+1 est entier donc 5(2(k+1))-1 est bien un multiple de 24
innano5 @ 21-09-2020 à 16:48
P(k): 5^(2k) -1 =24q => 5^(2k)=24q-1 tu dois dire à quel ensemble appartient q que tu introduis
On a : 5^(2(k+1))-1=24r je n'en sais rien, c'est ce que tu dois démontrer, donc c'est mal rédigé donc je ne lis pas la suite => 25×5(2k)=24r-1 => 25(24q+1)=24r-1 => 600q+25=24r-1 => r=25q+1 Or 25q+1 est entier donc 5(2(k+1))-1 est bien un multiple de 24
P(k): 5^(2k) -1 =24q => 5^(2k)=24q-1 tu dois dire à quel ensemble appartient q que tu introduis
On a : 5^(2(k+1))-1=24r je n'en sais rien, c'est ce que tu dois démontrer, donc c'est mal rédigé donc je ne lis pas la suite => 25×5(2k)=24r-1 => 25(24q+1)=24r-1 => 600q+25=24r-1 => r=25q+1 Or 25q+1 est entier donc 5(2(k+1))-1 est bien un multiple de 24
je t'avais donné un fichier avec des exemples de rédaction, tu dis que tu sais...libre à toi
P(k): 5^(2k) -1 =24q => 5^(2k)=24q-1 avec q dans N
On pose P(k+1) : 5^(2(k+1))-1=24r . On cherche à savoir si r dans N
25×5(2k)=24r-1 => 25(24q+1)=24r-1 => 600q+25=24r-1 => r=25q+1 Or 25q+1 est entier donc 5(2(k+1))-1 est bien un multiple de 24
C'était pas une erreur de rédaction en soi c'est juste que ça met très longtemps à taper des maths sur téléphone donc j'ai abrégé
je n'aime pas du tout cette rédaction (de plus il y a des -1 qui devraient être des +1...)
mais si ça te va et si ça va à ton prof...
pour moi on part de 5^(2(k+1))-1=...=....= ......et on arrive à la fin à un multiple de 24
voilà, tu as les éléments pour faire ton exercice
à toi de le rédiger correctement maintenant sur ta feuille
bonne soirée