zut zut zut je me suis trompée d'endroit!!!

Bonsoir cunni!

En fait ton application n'est surjective que de vers [ln 2;+[!

Ce n'est pas précisé dans ton énoncé?

Pour le prouver, soit a un réel quelconque, supérieur ou égal à ln(2).

Il s'agit de trouver un x positif ou nul tel que , tu es d'accord?


Tigweg

Bonsoir Tigweg!!

merci pour l'aide!! pour l'histoire du ln(2), je suis bête...parce que j'ai étudié les variations donc...
Ensuite, oui, je suis d'accord
le problème, c'est que je n'y arrive pas...j'ai essayé de mettre en exp des deux côtés...
ou alors faut-il mieux poser ln(e^x + e^(-x)) > ou = à ln(2) ?

Je t'en prie cunni!

En fait, si tu fixes a supérieur ou égal à ln(2) tu obtiens l'équation .

A ce stade, une astuce classique consiste à se rappeler que si on change de variable en poant , on a .

Il n'y a plus qu'à remplacer dans l'équation, à tout multiplier par X, à résoudre l'équation de second degré obtenue (en X), et à revenir à la solution x=ln(X).

La condition sur apparaîtra naturellement!

Autre méthode plus rapide (mais plus abstraite, et ça dépend si vous avez vu le théorème ou pas!):

Toute fonction réelle continue envoie un intervalle sur un intervalle, ce qui entraîne(par continuité de f1 que l'image de) est un intervalle.

Comme f1 est strictement croissante (il suffit d'étudier ses variations) sur , et que sa limite en l'infini est plus l'infini, on en déduit que f envoie sur l'intervalle [f(0);+[, qui n'est autre que [ln(2);+[.


A toi de choisir la solution que tu préfères!
(moi, c'est clairement la deuxième!)


Tigweg

Merci beaucoup Tigweg!!!

Si...on l'a vu ce théorème, mais je ne pense jamais à l'utiliser... c'est pourtant beaucoup plus facile (moi aussi je préfère nettement la deuxième =P )

En tout cas tout est limpide maintenant..Encore merci!!!

D'accord!
Heureux que tu aies compris, cunni!

Bonne soirée,

Tigweg