Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

Exercice sur le produit scalaire

Posté par
teyo
18-05-17 à 23:31

Bonsoir/bonjour j'aimerais obtenir après plusieurs efforts en vain une aide sur le problème suivant :
On considère un triangle ABC et M un point quelconque.
1)Démontrer que: MA . BC+MB . CA+MC . AB=0.
2)Soit H le point d'intersection de deux hauteurs .
Démontrer en utilisant la première que H appartient aussi à la troisième hauteur.
3)Par une méthode analogue, redémontrer que les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes.
Merci d'avance .

Posté par
mathafou
re : Exercice sur le produit scalaire 18-05-17 à 23:39

Bonjour,

MB = MA + AB
MC = MA + AC

développer etc

Posté par
teyo
re : Exercice sur le produit scalaire 18-05-17 à 23:43

  Merci beaucoup

Et  pour la question 2?

Posté par
mathafou
re : Exercice sur le produit scalaire 18-05-17 à 23:53

écrire la relation précédente en écrivant H au lieu de M

certains produits scalaires dans cette formule sont déja nuls parce que ce sont des hauteurs

il en reste un ...

Posté par
teyo
re : Exercice sur le produit scalaire 19-05-17 à 13:08

Et pour la dernière question ?

Posté par
mathafou
re : Exercice sur le produit scalaire 19-05-17 à 13:55

L'astuce consiste à faire intervenir les milieux D, E, F de BC, CA et AB

on peut se lancer dans des calculs de décomposition de vecteurs plus ou moins alambiqués (c'est sans doute ce qu'attend l'énoncé) ou réfléchir un peu à ce que représentent les médiatrices de ABC pour le triangle DEF

Exercice sur le produit scalaire

la conclusion est instantanée sans aucun calcul.

mais ceci donne une idée de rédaction faisant "plaisir" à l'énoncé, c'est à dire avec les vecteurs et utilisant encore cette même relation en remarquant que \vec{AB} = 2\vec{ED} etc

Posté par
teyo
re : Exercice sur le produit scalaire 19-05-17 à 17:51

Merci Senior MATHAFOU.

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1229 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !