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exercice sur lecture d un graphique
Tout d'abord,bonjour a tous,ca fais longtemps que je ne suis plus revenu sur le site et ca fait du bien de retrouver se site un peu 
Voci mon exercice que je n'arrive pas a resoudre
1)Soient f,g,h definies respectivement sur [-
;+[
par:les calculs sont en valeurs absolus et h(x) se presente come un developement sauf que a la place des parenthèses,il y a des valeures absolues.
f(x)=2-x
g(x)=3x-2
h(x)=2-x + 3x+2
a)Etudier les variations de f,g et h
b)Dans un repére du plan,tracer les représentations graphiques de ces fonctions.
c)Resoudre dans 
par le calcul,puis graphiquement:
a) 2-x 
3x+2
b) 2-x + 3x+2 4
NB:dans le dernier exercice,les calculs genre 2-x sont en valeurs absolues...
Merci d'avance pour votre aide
s'il vous plait,si il y a un probléme de comprehension sur mon énoncé dites le moi 
juste une question de notation :
les fonctions sont plutôt :
f(x)=|2-x|
g(x)=|3x-2|
h(x)=|2-x| + |3x+2|
K.
oui,c'est exactement ca désolé mais j'arrivai pas a faire les valeures absolues 
OK
le but est de faire diparaitre les valeurs absolues ..
pour x > 2
f(x)=|2-x| = x-2 >0
pour x <2
f(x)=|2-x| = 2 -x >0
fais de même pour h et g
K.
Je comprend pourquoi tu as pris le chiffre 2 dans la 1ere fonction,mais pour les autres,je ne vois pas quel chiffre prendre pour supposer quand x est > ou < a ce chiffre?
utilisation de la valeur absolue.
si a> 0
|a| = a
si a < 0
|a| = -a
application :
si a= 2-x
2-x > 0 => 2>x ou x <2 alors |2-x| =2-x
2-x < 0 => x >2 alors |2-x| = x-2
K.
Desole d'etre parti,mais je suis parti mangé,j'espere que tu es toujours la,sinon,je vais essayer de me debrouiller avec quelqu'un d'autre.
donc,si j'ai bien compri si a=3x-2
3x-2>0
3x > 2 ou 2 < 3x alors 3x-2= 3x-2
pour h(x)
si a=3x+2 alors
3x+2<0 3x<2 ou 2>3x alors 3x+2=3x+2
est ce que c'est ca?
au tout debut etudier les variations de f,g et h
tu fais sur ]-l'infini;0] puis sur [0; +l'infini[
lxl=-x lxl=x
l2-xl=2-(-x) l2-xl=2-(x)
l2-xl=2+x l2-xl=2-x
or si x alors la courbe est croissante et si -x alors la courbe est décroissante
a ok je vais essayer de faire avec g(x) et h(x) et tu me dis si c'est bon ok?
valeur absolue x = -x valeur absolue x=x
valeur absolue 3x-2=3(-x)-2 valeur absolue 3x-2=3(+x)-2
valeur absolue 3x-2= -3x- 2 valeur absolue 3x-2=3x - 2
Est ce que c'est ca?
aidez moi svp,si il ya un probléme de compréhension de mon énoncé,faites le mioi savoir 
Non,
attention le signe change entièrement (3x-2) et pas seulement x.
donc |3x-2| = 3x-2 si 3x-2 >0 si x >2/3
sinon |3x-2| = -(3x-2) si 3x-2 <0 si x <2/3
OK ?!
K.
ok j'ai compri,mais ensuite,comment je dois faire pour faire la représentation graphique des fonctions?
OK
soit f(x)=|3x-2|
pour x >2/3 => f(x)=3x-2 => demi droite commençant par le point (2/3,0)
pour x <2/3 => f(x)=2-3x => demi droite se terminant par le point (2/3,0)
en gros entre ]-OO,2/3[ f(x)=2-3x
entre [2/3; +00[ f(x)=3x-2
f est formée de deux demi droites.
a ok et pour la premiere f(x)=2-x demi droite comencant par le point (2,O)
f(x)=x-2 demi droite se terminant par (2,0)
C'est ca?
Et comment je dois me debrouiller pour h(x),vu que c'est une fonction différente des 2 autres?
c'est un peu plus compliqué
h(x)=|2-x| + |3x+2|
il faut remarquer que
pour |3x+2| = 3x+2 si x> -2/3
pour |3x+2| = -3x-2 si x < -2/3
et aussi
|2-x| = 2-x si 2-x > 0 soit x<2
|2-x| = -2+x si 2-x < 0 soit x>2
comme
-2/3 < 2
donc il y a 3 cas :
si x appartient à ] -00 ; -2/3[ alors x < -2/3 < 2 ( demi droite)
h(x)=|2-x| + |3x+2| = 2-x -3x-2 = -4x
si x appartient à ] -2/3 ; 2[ alors -2/3< x < 2 (segment)
h(x)=|2-x| + |3x+2| = 2-x +3x+2 = 2x +4
si x appartient à ] 2 ; +00[ alors -2/3< 2 < x ( demi droite)
h(x)=|2-x| + |3x+2| = -2+x +3x+2 = 4x
K.
effectivement,c'est compliqué,mais j'aimerai savoir si on doit représenté tout les cas de chaques fonctions sur les graphiques ou seulement un seul?
oui ,
c'est pas bien compliqué f est 2 demi-droites, g est 2 demi-droites et h est 2 demi-droites + un segement,
pas trop dur à dessiner..
K.
oui,je pense que je m'en sortirai pour représenter ces demi-droites 
pour la derniere question:
c)Resoudre dans par le calcul,puis graphiquement:
a) 2-x 3x+2
b) 2-x + 3x+2 4
Comment je dois m'y prendre sachant que tout les calculs sont des valeurs absolues?
Par le calcul
a) |2-x| < |3x+2| (1)
l faut remarquer que
pour |3x+2| = 3x+2 si x> -2/3
pour |3x+2| = -3x-2 si x < -2/3
et aussi
|2-x| = 2-x si 2-x > 0 soit x<2
|2-x| = -2+x si 2-x < 0 soit x>2
les inégalités sont des égales ou inférieures
(1) si x < -2/3
(1) devient 2-x < -3x-2 => 2x < -4 <=> x <-2 x appartient à ]-00;-2]
si -2/3 < x <2
(1) devient 2-x < 3x+2 <=> 0 < 4x <=> x>0 x appartient à [0;2]
si x >2
(1) devient -2+x < 3x+2 => -4 < 2x => x appartient à [2;+00[ car (x est forcément> -2)
donc la solution est ]-00;-2] U [0;2] U [2;+00[ =]-00;-2] U [0;+00[
K.
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