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Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 21:03

3$\rm Voila^, le point M et l^,angle x

exercice sur les angles orientés

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 21:06

Ah merci. C'était là que je pensais.

Il faut ensuite calculer sin x, c'est encore avec les produits scalaires ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 21:15

3$\rm coc x=-\frac{1}{2} donne 2 valeurs de x comme tu vois sur le cercle trigonome$,trique

3$\rm soit x=\frac{2\pi}{3} soit x=\frac{4\pi}{3}

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 21:18

Oui mais il faut calculer sin x, c'est pas soit 3/2 soit -3/2 ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 21:32

3$\rm La question 2 est plus subtile on te demande pas de calculer sinx\\on te donne un intervalle de x\in[5\pi ; \frac{11\pi}{2}]\\a^, toi de trouver x dans cet intervalle comprends-tu cela?\\je te propose de bien relire la question et de me repondre

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 21:36

Oui, j'ai relu la question.

Mais la question 3)a) demande de placer le point M et de calculer sin x pourtant.
Et la question 3)b) demande de trouver x.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 21:44

3$\rm Oui mais avant on te donne un intervalle et un cosx=-\frac{1}{2} il faut placer\\le point M sur le cercle (Soit en haut soit en bas) tout depend de l^,intervalle\\ donne^, une fois tu as plcer le point M sur le cercle sinx est imme^,diat\\le plus difficile c^,est d^,e^,crire toutes les solutions de cosx=-\frac{1}{2}\\sais-tu le faire?

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 21:47

Je suis désolée mais non je ne sais pas faire.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 21:58

3$\rm cosx=-\frac{1}{2} \Longrightarrow cosx=\pm cos(\frac{2\pi}{3})+2 \mathbb{K}\pi \\avec \mathbb{K} \in \mathbb{Z}

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:01

3$\rm il faut maintenant chercher la valeur de \mathbb{K} pour que x tombe dans\\ l^,intervalle impose^, dans l^,enonce^, a^, savoir x\in [5\pi ; \frac{11\pi}{2}]

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:02

Oui d'accord, donc ça c'est toutes les solutions de cos x = -1/2 ?

Mais ça répond à quelle question ? Je comprend pas.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:06

3$\rm on repond a^, la question 3) a) on cherche x puis on enchaine pour chercher sinx

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:07

3$\rm pas facile cette question, je trouve, pour une classe de premie^,re! j^,avoue

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:09

Oula, et comment fait-on pour trouver K ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:12

3$\rm \mathbb{K} \in \mathbb{Z}\\\mathbb{K}=1,2,3,4,5,...etc...

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:13

3$\rm j^,ai oublie^, le ze^,ro\\\mathbb{K}=0,1,2,3,4, ... etc...

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:15

Donc K peut être n'importe quoi dans Z ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:16

3$\rm tout a^, fait

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:17

3$\rm on revient au proble^,me il te faut une valeur de \mathbb{K}\\tel que x soit dans l^,intervalle

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:18

D'accord.

Mais que doit-on faire après ? On a pas répondu à la question là si ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:19

3$\rm non pas encore il faut chercher x dans l^,intervalle

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:21

Mais comment fait-on ça ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:22

3$\rm attends je construit mon message

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:35

3$\rm Nous avons :\\cos x=-\frac{1}{2} on a vu que ceci nous donne:\\ x=\pm\frac{2\pi}{3})+2\mathbb{K}\pi\\je prends x=+\frac{2\pi}{3}+2\mathbb{K}\pi\\k=1 donc x=\frac{2\pi}{3})+2\pi=\frac{8\pi}{3}\\ne convient pas car nous sommes pas dans l^,intervallepour k=2 on sort de l^,intervalle\\k=3 on sort de l^,intervalle\\que faire?\\on prend les valeurs ne^,gatives (n^,oublie pas le \pm )\\x=-\frac{2\pi}{3}+2\mathbb{K}\pi\\pour k=1\\-\frac{2\pi}{3}+2\pi=\frac{4\pi}{3} (hors intervalle)\\pour k=2\\-\frac{2\pi}{3}+4\pi=\frac{10\pi}{3} (hors intervalle)\\pour k=3\\-\frac{2\pi}{3}+6\pi=\frac{16\pi}{3} OUF celui-ci convient puisque \frac{16\pi}{3}=\frac{32\pi}{6} juste avant \frac{11\pi}{3}\\puisque \frac{11\pi}{3}=\frac{33\pi}{6}\\et \frac{32\pi}{6}<\frac{33\pi}{6}

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:38

3$\rm sur mon cercle trigonome^,trique j^,ai mis x=\frac{16\pi}{3}\\maintenant tu comprends pourquoi

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:39

D'accord ok.

Ce qui veut dire que K = 6 ?

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:41

Non mince K = 3 pardon.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:42

3$\rm non k=3 tu as vu 6 a^, quelle ligne ?\\de toute facon on oublie k maintenanr nous avons notre angle\\c^,est l^,essentiel tu ne crois pas?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:44

3$\rm de^,sormais calculer sinx est un jeu d^,enfant\\puisque x=\frac{16\pi}{3}\\il faut donc calculer sin(\frac{16\pi}{3})\\je te laisse faire vas-y

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:45

Oui, donc l'angle x = 16/3 ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:46

3$\rm Oui x=\frac{16\pi}{3} comment tu calculerais sin(\frac{16\pi}{3})?pour repondre a^, la question 3) a)

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:48

Faut y taper à la calculatrice non ?

On ne peut pas y lire sur le cercle.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:50

3$\rm Non on calcul pas comme cela\\On de^,compose \frac{16\pi}{3} en multiple de 2\pi\\ici \frac{16\pi}{3}=6\pi-\frac{2\pi}{3}\\donc calculer sin(\frac{16\pi}{3})\\revient a^, calculer sin(6\pi-\frac{2\pi}{3})=sin(-\frac{2\pi}{3})=-sin(\frac{2\pi}{3})=-\frac{\sqrt{3}}{2}

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:53

Ohlala, mais je n'ai jamais fait ça !!
Merci j'ai compris.

Donc sin x = -3/2.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:54

3$\rm Je te propose de relire la question 3) a) on a donc repondu a^, la question 3) a)\\tu es d^,accord?

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:55

Oui, je suis d'accord. On connaît sin x maintenant.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 22:58

3$\rm On connait sinx et x\\a^, la dernie^,re question on te demande de montrer que :\\(OM)\perp(AB)

3$\rm tu as une ide^,e ?

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:02

Il faut faire le produit scalaire de OM et AB ?

Non je sais pas, je vois pas. Désolée.

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:03

3$\rm Tre^,s bien le produit scalaire c^,est la bonne reponse

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:04

Ah bon, j'ai juste ?!

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:06

3$\rm Oui c^,est juste mais comment tu vas faire ce produit scalaire?

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:08

Il faut d'abord calculer les coordonnées de OM.
Ensuite, calculer la norme de OM car AB on a déjà.
Et appliquer la formule.
Non ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:10

3$\rm tu n^,as pas besoin de normer ton vecteur pour calculer le produit scalaire

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:11

Ah, alors il faut utiliser cette formule : AB.OM = x x' + y y' ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:12

3$\rm En fait, 2 vecteurs perpendiculaire si et seulement si leur produit scalaire est nul

3$\rm Donc il faut traduire ceci :\\\vec{OM}.\vec{AB}=0

3$\rm Ecris \vec{OM} dans le repe^,re (O, \vec{i}, \vec{j}) puis e^,cris \vec{AB} dans ce meme repe^,re

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:15

Euh pardon mais ça veut dire quoi d'écrire OM et AB dans un repère ?

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:17

3$\rm j^,attendais cette question

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:20

3$\rm souviens-toi pour e^,crire le vecteur \vec{AB}\\on avait e^,crit \vec{AB}=\vec{OB}-\vec{OA}=-\frac{3}{2}\vec{i}+\frac{\sqrt{3}}{2}\vec{j} c^,est cela e^,crire un vecteur dans une base

Posté par
camillemre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:23

3$\rm \vec{OM}=cosx\vec{i}+sinx\vec{j}=-\frac{1}{2}\vec{i}-\frac{\sqrt{3}}{2}\vec{j}

3$\rm \vec{AB} (de^,ja^, calcule^,)

3$\rm il ne te reste plus qu^,a^, calculer \vec{OM}.\vec{AB} et voir si ce produit donne ze^,ro\\si c^,est le cas alors \vec{OM}\perp\vec{AB}

Posté par
miss-rockre : exercice sur les angles orientés 19-04-10 à 23:24

Ah d'accord, il faut utiliser les coordonnées du vecteur en question.

Les coordonnées de OM sont (-1/2;-3/2).

Donc pour OM = OM - OO = -1/2 - 3/2 ?

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