Salut à tous, j'ai le problème suivant (il est un peu long dsl mais il faut tt pour le comprendre):

a est un réel tel que 0<=a<pi
z1 = 1 + cosa + isina
z2 = V(1+sin(2a)) + iV(1-sin(2a))

1) Ecrire z1 sous forme trigonométrique.
Quel est l'ensemble que parcourt |z1| lorsque a parcourt [0,2pi[?

==> j'ai donc cherché le module et un arg de z1. Pour le module je trouve V(2+2cosa) mais je ne trouve pas l'arguement (est-ce-que je dois utiliser la formule de Moivre ou autre chose?).

2)a/ Calculer le module de z2. Que remarque-t-on?

==> j'ai trouvé |z2|=V2 mais je ne remarque rien de spécial.

b/ Montrer que V(1+sin(2a)) = |cosa + sina| et que V(1-sin(2a)) = |cosa - sina|

==> ici pas de problème particulier.

c/ Trouver le plus grand réel @ tel que cosa + sina >= 0 pour tout élément a de [0,@] en justifiant le résultat.

==> je pense utiliser le résultat démontré en b/, à savoir que |cosa + sina| >= |0|. Est-ce-que c'est bon?

d/ Trouver le plus grand réel B tel que cosa - sina >= 0 pour tout élément a de [0,B]. Vérifier que 0
==> la aussi je pensais utiliser le fait que |cosa - sina| >= |0| en reprenant la formule de la question b/. Est-ce-que c'est bon la aussi?

e/ Déterminer, en fonction de a, la forme trigonométrique de z2 pour a dans [0,pi], à l'aide de b/.


Pouvez vous m'aider SVP, ce serait super sympa, surtout que je ne suis pas sur de mes débuts de raisonnement  Merci à tous et à toutes et bon week end