Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice sur les complexes
Bonjour, je bloque sur un exercice:
On se servira de l'égalité 1+i=
(2)
exp(i
/4) pour les questions 1 et 3.
1) Trouver les réels x et y qui vérifient (x+iy)2=1+i
2) Donner les modules et les arguments des solutions x+iy de cette équation.
3) En déduire les valeurs de cos(
/8) et tan(/8)Merci d'avance pour de l'aide.
J'ai commencé par développer, et passer tout les termes à gauche pour me retrouver avec un système à deux équation... mais je ne vois comment me servir de l'égalité de départ dans cette question. J'imagine qu'il y a donc une autre méthode en passant par l'écriture géométrique, mais je ne vois pas.
voilà ma piste de réflexion:
x²-y²+2ixy=1+i
ce qui m'amène à ce système:
x²-y²=1
2xy=1
je finis par me retrouver avec:
x1=-(2)/2 x2=(2)/2
y1=-(2)/2 y2=(2)/2
Mais dans tout ça je n'ai pas utilisé l'égalité de départ.
c'est vrai que mon truc est illisible je refais,
Les solutions sont bonnes et vaut mieux prendre la deuxième série de solution, c'est plus pratique (positif) et de toute façon aucune des deux solutions apporte plus de chose qu'une autre 
En espérant que je ne soit pas en train de dire une bêtise, il me semble quand même que ces solutions sont fausses ! Vous n'avez qu'à essayer de faire et on ne trouve pas
.
Ah oui tu as raison j'avais seulement vérifié dans la première équation ( et ça marchait) je vais calculer les solutions par moi même pour ne plus raconter de bêtises à l'avenir !
Merci bof
Le système que je proposerais de résoudre c'est en se basant sur la propriété : "2 complexes sont égaux lorsque qu'ils ont le même module et le même argument".
Excuse moi je suis allé un peu vite, c'est faux ce que je viens de trouver, en fait je trouve comme solution:
x=(2)/(2((2)-1))
et
y=((2((2)-1)))/2
On pose et
, on se retrouve avec
soit
et
D'ou
Je n'ai pas pris le temps de vérifier mes solutions on va voir ça
Comme le dit bof
2 complexes sont égaux lorsque qu'ils ont le même module
Donc que
Tu comprends ?
En effet, oui je n'y avais pas pensé et c'est plus pratique 
Merci beaucoup, je vais faire la suite; je reviendrai poser une question si j'ai un problème.
Annuler
connectez vous