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Exercice sur les ensembles
Bonjour,
Je n'arrive pas à faire l'exercice qui suit, pouvez-voous s'il vous plait me donner des indications qui me permettront de le faire.
Exercice :
Soient E et F deux ensembles et f une application de E dans F. Soient P et Q deux parties de E. Montrer que f(P)/f(Q) est inclus dans f(P/Q). Donner un exemple où l'inclusion réciproque n'est pas vérifiée.Montrer que si f est injective, on a f(P)/f(Q) = f(P/Q).
Par avance je vous remercie !
o Si y appartient à f(P)\f(Q), alors y appartient à f(P), càd il existe x appartenant à P tel que y=f(x). Comme y n'apprtient pas à f(Q), alors x n'appartient pas à Q. Donc x appartient à P\Q, donc y à f(P\Q).
o E={1,2,3} ; F={a,b} ; f définie par f(1)=f(2)=a et f(3) = b.
P=E ; Q={2,3}. Alors f(P)\f(Q) est vide, alors que f(P\Q)={a}.
o Cas f injective. Si y appartient à f(P\Q), alors il existe x appartenant à P\Q tel que y=f(x). Il n'est pas possible que y appartienne à f(Q), sinon il existe x' dans Q tel que y=f(x'), mais on aurait x=x' car f injective. Or x n'appartient pas à Q.
Bonjour,
J'ai quelques questions à poser :
Si P et Q sont deux parties de E, est-ce que je peux dire que P inter Q = l'ensemble vide ?
A quoi correspond l'ensemble f(P)/f(Q) ?
Est-il possible que si y appartient f(p)et que y n'appartient pas à f(Q), alors y appartient à f(P)/f(Q)?
Par avance je vous remercie !
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