Inscription / Connexion Nouveau Sujet
exercice sur les fonction
Bonsoir, j'ai un exercice de maths et lorsque je l'ai commencé pas de problème tout allait bien mais au bout du 3. je n'y parvient plus... Bien sur j'ai turlupiner mes problèmes essayer diverses méthodes ... mais rien a faire je n'y parviens pas ... J'espère donc pouvoir compter sur vos explications et votre aide pour parvenir a terminer ce premier exercice.
Alors tout d'abord:
La trajectoire d'un objet dans l'air est donnée par : f(t)= -5t²+12t+9
où t est le temps, exprimé en secondes, écoulé depuis le lancer et f(t) est la hauteur, exprimé en mètres, de l'objet à l'instant t.
Ensuite :
1. a) Calculer f(0) et f(3). Interpréter ces deux résultats.
bon jusque ici pas de problème : f(0)=9 et f(3)=0
b) Pour quelles valeurs de t cette fonction est - elle définie?
la non plus pas de difficulté : D[0;3]
2. a) A l'aide de la calculatrice recherchez a quel instant a la hauteur de la balle est maximale. On donnera une valeur approchée de a à o.1 près.
La aussi facile, il suffit de lire le tableua de valeur de la calculatrice qui nous dit que lorsque a=1.4 la balle est a sa hauteur maximale
3. a) Alors ici cela se corse Comment démontrer qu'une fonction f admet un maximum en x=a ?
donc je dirait qu'il faut résoudre l'inéquation f(x) supérieur ou égal a f(a)
b) Démontrer que la fonction donnée admet bien un maximum en la valeur trouvé a la question 2. b)
Alors la j'ai essayé la méthode que j'ai donné précédemme,t mais aucun résultat. Je ne parviens pas a la finir. j'ai écrit :
f(t)<f(1.4)
-5t²+12t+9 < 16
-5t²+12t-7 < 0 et a partir de la impossible de factoriser...
4. a) Déterminer si possible a quel(s) instant(s) la balle atteind 9 metres
j'ai donc posé :-5t²+12t+9=9
-5t²+12t=0 et la de meme je suis coincé je trouve que pour t=0 la balle atteind 9 mètres mais il existe une autre solution et je n'arrive pas a la démontrer
b) Même question pour la hauteur 20 mètres.
De même j'ai poser mon équation :-5t²+12t+9= 20
-5t²+12t-11 = 0
Et de même je ne peux continuer car je ne trouve aucune factorisation correcte
d'autre part j'ai aussi essayer de factoriser -5t²+12t+9 et je n'ai pas réussi
voici mes problèmes sur cet exercice ceci n'est pas entièremant rédiger mais je pense explique clairement mes problèmes. Je serai ravie de toute aide apporté et je remercie les personnes qui se pencheront sur mon exercice et essaieront de m'aider.
D'avance merci a tous (et aussi aux courageuses personnes qui auront lu mon post jusqu'au bout...)
Ben35
Salut 
Attention. Erreur sur le b). L'ensemble de définition est faux car ta fonction "existe" sur R. Cependant, le temps est une valeur positive donc elle est définie sur [0;+oo[. Ce n'est pas parce qu'on a f(3)=0 qu'on a le droit de dire que la fonction n'existe plus. (concrètement, le temps continue quand même à s'écouler).
Après, pour démontrer qu'une fonction admet un maximum, je ne vois pas comment l'on peut faire avec les méthodes de seconde car tu as besoin de la dérivée (programme de 1ère S).
4) là encore tu peux résoudre en factorisant par t et tu as un produit de deux facteurs.
Pour la 2e équation : f(t)=20. Tu as besoin également d'un outil de première S et de toute façon cette équation n'a pas de solution.
Donc voilà je trouve bizarre que l'on te demande ça en seconde. Désolé de ne pas pouvoir t'aider.
Manu
Bonjour!
Je pense que tu t'es trompée pour déterminer le maximum de f(x). Il doit être égal à 1.2 (en effet f(1.2)=16.2 or 16.2>16).Dans ce cas, la résolution de l'équation f(x)< ou = f(a)est réalisable. On a:
f(x)<=f(a)
-5t²+12t+9<=f(1.2)
-5t²+12t+9<=16.2
-5t²+12t-7.2<=0 (f(x)-f(a)<=0 <=> -f(x)+f(a)=>0)
5t²-12t+7.2=>0 or 7.2=36/5 d'où
5t²-12t+36/5=>0 ( on peut alors factoriser car √(36/5)=6√(1/5)et 2(√5*6√(1/5))=2*6=12 )
(√5t-6√(1/5))²=>0 donc
√5t-6√(1/5)=>0
√(1/5)(√25t-6)=>0
5t-6=>0
t=>6/5=>1.2
On a donc démontré que -f(x)+f(a)=>0 <=> f(x)<=f(a) et par conséquent que f(a) est la plus grande valeur sur la fonction.
Pour calculer les instants où la balle atteint 9m, il faut bien sûr poser l'équation f(x)=9. On a;
-5t²+12t+9=9
-5t²+12t=0
t(-5t+12)=0
t=0 ou -5t+12=0
5t-12=0 (on multiplie chq membre par -1)
t=12/5=2.4
S={0;2.4}
En revanche, tu risques d'avoir du mal à calculer les valeurs de x possibles pour une balle qui atteint 20m alors qu'elle n'en atteint que 16.2 à son maximum! 
Annuler
connectez vous