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Niveau première
Exercice sur les nombres complexes
Posté par Ziino
Bonjours, pouvez-vous m'aider à résoudre cet exercice:
Soient A,B et C les points d'affixes respectives -3+2i ; 1+3i ; -1-6i
1- Quelle est la nature de ABC ?
2- Trouvez l'affixe du point D tel que ABCD soit un parallèlogramme.
Merci d'avance.
1- Quelle est la nature de ABC ?
Pour moi la nature de ABC est un triangle mais je ne sais pas si je dois justifié ou non.
Bonjour Ziino
il a bien une tête à être rectangle
tu connais le produit scalaire ? je ne sais pas...
si oui, tu cherches les coordonnées des vecteurs AB et AC puis produit scalaire
sinon, tu calcules tes 3 côtés du triangle (distance=module....ça doit te rappeler qq chose), et tu utilises Pythagore
OK ?
Bonjour,
Que ABC soit un triangle, c'est certain, mais sa nature, c'est quel triangle particulier ?
et à vue de nez, il est rectangle. Et là il faut le prouver. Comment tu pourrais faire ?
il me semblait bien que ce pseudo me disait quelque chose....
avec ce qu'on a fait hier, je crois que ça va aller (à moins qu'on le fasse par le produit scalaire si tu connais)
=) Au sujet des produits scalaires avec les nombres complexes j'ai une gros trou noir donc je pense que je vais calculer les trois côtés du triangle.
distance=module -> la formule à utiliser AB=|ZB - ZA|
oui, c'est ça pour la distance
mais
Citation :
=) Au sujet des produits scalaires avec les nombres complexes j'ai une gros trou noir donc je pense que je vais calculer les trois côtés du triangle.
=) Au sujet des produits scalaires avec les nombres complexes j'ai une gros trou noir donc je pense que je vais calculer les trois côtés du triangle.
c'est normal, car on ne fait pas de produit scalaire avec des complexes...
on calcule les affixes des vecteurs (comme hier, donc ça avec les complexes), puis on en tire les coordonnées, et seulement ensuite on calcule le produit scalaire
J'ai calculer les distances de AB,BC et AC comme hier:
AB= |ZB - ZA|= |1+3i-(-3+2i)|=|1+3i+3-2i|=|4+i|= 
4²+1² = 17
BC= |ZC - ZB|= |-1-6i-(1+3i)|=|-1-6i-1-3i|= |-2-9i|= (-2)²+(-9)²= 85
AC= |ZC - ZA|= |-1-6i-(-3+2i)|=|-1-6i+3-2i|=|2-8i|= 2²+(-8)²= 217
OK
maintenant tu calcules AB², BC², AC²
tu cherches à écrire une égalité de type Pythagore
et tu conclues
à toi !
AB²= (17)²=17
BC²= (85)²=85
AC²= (217)²=68
AC²=BC²-AB²
68=85-17
68=68
Donc puisque AC² est égal à BC²-AB² alors le triangle ABC est rectangle
est rectangle en A (le dire)
OK
alors je te montre que l'autre façon est beaucoup plus rapide
pour ZAB, tu as trouvé 4+i donc vectAB(4,1) (attention, pas de i dans des coordonnées !....)
pour ZAC tu as trouvé 2-8i donc vecAC (2,-8)
produit scalaire xx'+yy'
vectAB*vectAC=4.2+1(-8) = 0 donc les vecteurs sont orthogonaux....
ça fait réfléchir, non ?
pour ta dernière question, tu vas écrire l'égalité de deux vecteurs (car tu dois avoir un parallélogramme), et tu as fait ce genre de choses hier
ça devrait aller !
il a une bonne tête ton parallélogramme ! c'est très bien !
j'avais oublié de dire au départ, que c' était très appréciable, un élève qui proposait sa figure au début de l'exercice, plutôt que nous, nous ayons à la faire...
tu as tout bon ! félicitations !
Merci surtout à vous d'avoir pris le temps entre hier et aujourd'hui de m'aider et expliquer mes exercices !