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Exercice sur les Nombres Complexes

Posté par
Kendall105
06-07-18 à 19:49

Bonsoir à tous,

Je passe mon oral de rattrapage de maths lundi. Je me suis donc lancée dans une série d'exercices mais je ne parviens pas à répondre aux questions de cet exercice. Pourriez-vous m'aider? Voici l'énoncé:  


On considère les nombres complexes: z1= (\sqrt{6}-i\sqrt{2} )/2  z2=1-i  et Z= \frac{z1}{z2}.

1. Ecrire Z sous forme algébrique
2. Mettre z1, z2 et Z sous forme exponentielle
3. En déduire cos(pi/12) et sin(pi/12)
  

Merci d'avance pour l'aide que vous me fournirez.

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les Nombres Complexes 06-07-18 à 19:55

bonjour
mets ton profil à jour s'il te plaît....

pour ton exercice, remplace z1 et z2 par leurs valeurs et calcule leur quotient
que trouves-tu ?

Posté par
Kendall105
re : Exercice sur les Nombres Complexes 06-07-18 à 20:03

Z= ((\sqrt{6}-i\sqrt{2})/2)/1-i

Je ne sais pas comment calculer ce quotient

Posté par
Pirho
re : Exercice sur les Nombres Complexes 06-07-18 à 20:21

Bonjour,

tu multiplies haut et bas par le complexe conjugué du dénominateur

Posté par
Kendall105
re : Exercice sur les Nombres Complexes 06-07-18 à 20:23

c'est-à-dire 1+i ?

Posté par
Pirho
re : Exercice sur les Nombres Complexes 06-07-18 à 20:27

oui, ou peut-être mieux par 2+2i

Posté par
Kendall105
re : Exercice sur les Nombres Complexes 06-07-18 à 20:33

comment avez-vous trouvé 2+2i?

Posté par
Pirho
re : Exercice sur les Nombres Complexes 06-07-18 à 20:38

Z=\dfrac{\sqrt{6}-i\sqrt{2}}{2(1-i)}

Posté par
malou Webmaster
re : Exercice sur les Nombres Complexes 07-07-18 à 07:55

Kendall105 @ 06-07-2018 à 20:03

Z= ((\sqrt{6}-i\sqrt{2})/2)/1-i

Je ne sais pas comment calculer ce quotient


il manque des parenthèses au dénominateur !
multiplier par 1+i sera bien suffisant, autant laisser le 2 devant en facteur

Posté par
Pirho
re : Exercice sur les Nombres Complexes 07-07-18 à 08:06

bonjour malou

c'est vrai, c'était mal écrit et il vaut toujours mieux "retaper sur le clou!"

quant au 2, il n'est évidemment pas obligatoire

Posté par
carpediem
re : Exercice sur les Nombres Complexes 07-07-18 à 13:44

salut

Pirho @ 06-07-2018 à 20:27

oui, ou peut-être mieux par 2+2i
surement pas ...

par contre factoriser z_1 par \sqrt 2 évite de se traîner "trop" de radicaux ...

Posté par
Pirho
re : Exercice sur les Nombres Complexes 07-07-18 à 14:37

Citation :
par contre factoriser z_1 par \sqrt 2 évite de se traîner "trop" de radicaux ...


c'est sûr que pour la suite çà permet de trouver facilement la forme exponentielle



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