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Exercice sur les nombres complexes
Bonjour à tous et a toute je viens ici car j'ai besoin d'aide pour un exercice, je remercie d'avance tous ceux/celle qui prendront le temps de m'aider.
Exercice:
Le plan muni d'un repère orthonormé direct (O;u,v)
À tout point M d'affixe z , on associe le point M' d'affixe z' telle que z' =z2-z+5
1. Calculer l'affixe du point M' lorsque le point M à pour affixe 1-i.
2. Si le point M' à pour affixe 4, où se situe le point M ?
3. Démontrer qu'il existe deux points M invariants et préciser leur affixes.
4. Soit A le point d'affixe 1.
Déterminer les affixes des points M tels que OMAM' soit un parallélogramme
5. Déterminer l'ensemble des points M tels que M' appartient à l'axe des abscisse.
1.Pour l'instant j'ai fait la première question j'ai remplacé z par 1-i et j'ai trouver 4-i
2.Pour la deuxième j'ai essayer de remplacé z' par 4 cependant je me suis retrouver bloqué assez rapidement ...
et avant de m'éclipser
3. Démontrer qu'il existe deux points M invariants et préciser leur affixes.
z=z'
Bonjour et bien je me suis arrêter a comme la fait kenavo 27 a :
z2-z+1=0
car je ne vois pas comment faire ici , j'ai essayer delta il est négatif
Ah oui c'est vrai j'avais complètement oublier cela donc :
delta = 1^2 - 4 * 1 * 1
delta = -3
z1 = (1 - i racine de 3) /2
z2= (1+i racine de 3) /2
oups
je t'ai aidé pour la question 3
question 2:
Bonjour et bien je me suis arrêter a comme la fait kenavo 27 a :
z2-z+1=0
car je ne vois pas comment faire ici , j'ai essayer delta il est négatif
=-3
et
-3=3*i² et c'est le carré de i
3
tu as donc 2 solutions.
A toi
excuse moi pour la lenteur à te répondre.
J'ai vu que tu étais bien accompagné avec alma78 que je salue
Les deux solution sont :
(1- i√ 3)/2 et (1+i √ 3)/2
on écrira donc:
z1 = (1−i√3) / 2 et z2= (1+i√3) / 2
question 3 : j'avais commencé
voir post 26-04-20 à 10:31
question 4 ( après je dois stopper)
piste : Vecteur OM= vecteur AM'
A toi
Ah oui d'accord, et donc la nous avons terminer la deuxième question ?
Pour la 3) je résous donc l'équation que tu ma montrer tout a l'heure soit
z²-2z+5=0
Pour la 3eme question j'ai trouver :
z²-2z+5=0
delta = -16
soit (4i)2
il y a donc deux solutions :
z1 = 1-2i et z2 = 1+2i
est ce cela ?
oui donc pour la 4) comme Vecteur OM= vecteur M'A
dans ce cas les vecteurs ont les même affixes
donc zM - zO = zA - zM'
on sait que
zO + 0
zM = z
zA= 1
zM'=z'
ainsi on trouve z = 1 - z' sachant z' = z2 -z+5
z = 1 - (z2 - z + 5)
cependant je doit faire une erreur de calcul a la fin je trouve
z2 + 4 = 0
voici les détaille de mon calcul :
z = 1 - (z2- z + 5)
z = 1 - z2 + z - 5
z = - z2 + z - 4
z+z2 - z +4 = 0
z2 +4 = 0
Merci Priam mais c'est pourtant étrange car avec z2 + 4 = 0
je trouve comme solution 2i et -2i et cela ne forme pas un parallélogramme ... Je ne comprend pas ...
finalement je suis a nouveaux bloqué , j'ai remplacé dans l'expression de z' les z par 2i et par -2i mais je trouve a la fin 1-2i et 1+2i cependant ce n'est pas possible car A étant égal à 1 cela ne forme toujours pas un parallélogramme
Finalement j'ai réussi a trouver en regardant quelqu'un qui a fait un exercice similaire je vous remercie a tous de m'avoir aider et je vous souhaite une bonne journée et une bonne continuation
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