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Niveau première
Exercice sur les pourcentages (taux bancaires) 1ereES
Posté par Gix
Bonjour, j'ai un exercice à faire pour vendredi sur les pourcentages et je rencontre quelques difficultés.
Voici l'énoncé :
En 2010 Monsieur X veut placer un capital de 5000 euros sur un livret d'épargne. Il hésite entre deux propositions.
Proposition A : Placer son capital sur un livret d'épargne A rémunéré au taux annuel de 1,75%.
Proposition B : Une autre banque lui propose une offre exceptionnelle pour une première ouverture d'un livret d'épargne : tout dépôt inférieur à 120000 est rémunéré au taux annuel brut de 4,8% pendant 3 mois. Au-delà, les dépôts sont rémunérés au taux annuel brut de 1,6%. Sur les intérêts obtenus sont prélevés des contributions sociales, au taux 12,1% et un impôt s'élevant à 18% du placement.
Quel placement conseiller à Monsieur X ? Justifier vos réponses.
Pour la proposition A je passe, il n'y a pas de souci. Par contre la proposition B est nettement plus complexe.
Tout d'abord, je voudrais comparer la valeur du capital de Monsieur X au bout d'un an dans chaque cas. Donc je dois convertir les taux annuels bruts donnés en taux mensuels bruts. J'ai donc convertit de la sorte :
taux annuel brut de 4,8% = (1+4,8)1/12-1 (%)
taux annuel brut de 1,6% = (1+1,6)1/12-1 (%)
Apparemment on peut aussi faire cela par lecture graphique à partir des équations (1+(t/100))=0,048 et (1+(t/100))=0,016 avec t : le taux mensuel brut équivalent mais je ne pense pas que ce soit ce que l'on attend de moi.
Ensuite j'ai décidé de procéder comme suit :
1 _ Calculer la valeur brute du capital de Monsieur X au bout d'un an.
2 _ Déduire des intérêts obtenus les cotisations sociales au taux de 12,1%.
3 _ Déduire des intérêts obtenus l'impôt à 18% du placement.
J'ai donc calculé :
5000*(1+(((1+4,8)1/12)-1)/100)3*(1+(((1+1,6)1/12)-1)/100)9
On trouve quelque chose de l'ordre de 5061,30 euros. Dans la foulée j'ai calculé avec la valeur exacte le montant des intérêts obtenus et j'en ai déduit les cotisations sociales au taux de 12,1%. Puis j'ai retiré l'impôt de 18% du placement. J'ai donc soustrait les intérêts par 5000*18/100 mais je suis carrément tombé sur une valeur négative. En ajoutant cette valeur aux 5000 euros placés on retombe à quelque chose comme 4300 euros (je n'a plus le calcul sous les yeux). Monsieur X aurait donc perdu de l'argent au cours de l'année, ce qui ne me paraît pas très logique. D'où la question que je me pose à savoir : "Est-ce aux intérêts que l'on soustrait 18% de la valeur du placement ou au placement lui-même ?"
Est-je fait quelque chose de mal ou bien ma méthode est-elle mauvaise ? L'énoncé me pose vraiment problème.
Merci d'avance à ceux qui pourront m'éclairer.
bonsoir
En matière d'IMPOT SUR LE REVENU DES PERSONNES PHYSIQUES le TRESOR PUBLIC de la REPUBLIQUE FRANCAISE n'est pas un " V O L E U R ".
Le TRESOUR PUBLIC taxe UNIQUEMENT LES INTERETS qui doivent supporter les contributions sociales et l'impôt.
Donc, au titre des intérêts encaissés LES REVEVUS SONT TOUJOURS POSITIFS.
UNE REMARQUE IMPORTANTE : les intérêts des livrets dits "A" DE LA PROPOSITION A sont calculés suivant la méthode des INTERETS SIMPLES avec une CAPITALISATION en fin d'année.
Pour quelle raison utiliser la méthode des INTERETS COMPOSES dans le placement "B" en cours d'année ?
Excusez moi mais je ne vois pas quel est la différence entre intérêts simples et intérêts composés. J'ai juste appliquer une formule que j'ai du rechercher sur internet pour convertir un taux annuel en taux mensuel.
Bonjour
Je vous comprends TRES BIEN.
DUR dur les mathématiques financières quand......on n'a pas les bases.......
Moi aussi j'aime bien la chirurgie, j'ai regardé sur internet comment font les chirurgiens.....j'aimerais pratiquer une opération à "cœur ouvert".........(peut être)......
si je trouve un volontaire.......
On va travailler votre problème et trouver......UNE solution....si vous le voulez bien.
Le problème est "intéressant" à plusieurs titres.
Par contre l'énoncé ne nous indique pas la DUREE de placement. Nous devrons faire deux hypothèses :
* placement durant une année
* placement durant plusieurs années, par exemple 5 ans
1) PREMIERE HYPOTHESE : LE PLACEMENT DE 5 000 € EST DE 1 ANNEE
a) PLACEMENT A : montant des intérêts
Quels sont vos calculs ?
Mon cours sur les pourcentages ne comporte pas de passage sur les mathématiques financières mais seulement sur les pourcentages de façon générale. Je précise que je suis en première L avec option maths, ce qui signifie que je suis un programme de maths analogue à celui d'une première ES. En revanche je ne sais pas si les mathématiques financières sont enseignées en cour de SES car je n'ai pas ce genre de matières dans mon emploi du temps.
Pour ce qui est de la proposition A on calcule tout simplement :
placement*(1+(1,75/100)) = 5000*(1+(1,75/100))
= 5087,5 (euros).
Au bout d'un an Monsieur X a donc 5087,5 euros sur son compte en banque.
5087,5-5000 = 87,5 (euros).
Ses intérêts, au bout d'un an, s'élèvent à 87,5 euros.
bonsoir
En ce qui concerne la proposition "A" vos calculs de 5087.50 euros et 87.50 euros sont EXACTS.
Il existe une autre façon de calculer les intérêts :
Capital placé * taux intérêt annuel = MONTANT DES INTERETS
Les "spécialistes" en matière financière l'appellent la méthode des INTERETS SIMPLES.
Effectuez suivant la MEME méthode de calcul les intérêts pour la proposition "B" en calculant les intérêts avant toute imposition.
A VOUS LIRE
Si je suis votre méthode je dois calculer :
5000*0,048 = 240 (euros brut)
et
5000*0,016 = 80 (euros brut)
Donc au bout d'un an avec un taux annuel brut à 4,8% les intérêts s'élèvent à 240 euros et à 80 euros dans le cas d'un taux annuel brut à 1,6%. C'est bien cela ?
Le problème est que le taux annuel de 4,8% n'est valable que durant 3 mois, les neufs mois suivants s'effectuent avec un taux annuel à 1,6%, c'est pourquoi j'avais cherché à convertir en taux mensuels ces taux annuels.
Raisonnement exact.....pour UNE ANNEE ENTIERE on a bien 240 euros et 80 euros.
Or, dans le plan "B" on raisonne en mois....et il y a 12 mois dans une année.....
DEUX méthodes pour résoudre ce problème
a) on calcule l'intérêt annuel et ensuite l'intérêt pour la période considérée en effectuant un prorata en fonction du nombre de mois
b) on détermine le taux "D'INTERET PROPORTIONNEL MENSUEL" en divisant le taux annuel pour 12 et
ensuite on calcule l'intérêt pour la période
La méthode b me paraît plus simple. Donc on calcule :
[5000*0,004]*3 = 60 euros
et
[5000*((1,6/100)/12)]*9 = 60 (euros)
60+60 = 120 (euros brut).
Donc à la fin de l'année les intérêts de Monsieur X s'élèvent à 120 euros brus c'est bien cela ?
Le montant des intérêts de 120 euros est EXACT.
Je suis d'accord avec vous, ici, dans ce problème :
* vous avez appliqué la méthode "b" pour le taux de 4.80 % l'an qui devient un taux mensuel de 0.004 pour 1 ;
* MAIS vous avez appliqué la méthode "a" pour le taux de 1.60 % l'an, car vous n'avez pas indiqué la valeur "exacte" du taux mensuel, votre équation se traduit de la façon suivante :
5000 (euros) * 1.6 /100 * 9 (mois)/12 (mois) = 60 (euros)
On va terminer en
a) calculant l'intérêt net perçu après imposition
b) en concluant
PS :
Au début de notre discussion, je vous avais proposé faire deux hypothèses : l'une au bout de 1 an, l'autre au bout de 5 ans.
Pour une personne qui "débute" dans les mathématiques financières on établira que l'hypothèse au bout de 1 an : cela permet de "découvrir" la méthode dite des INTERETS SIMPLES et la méthode du TAUX PROPORTIONNEL.
L'autre hypothèse au bout de 5 ans, s'adresse à des personnes qui veulent approfondir leurs connaissances dans les mathématiques financières.
D'après ce que vous m'avez dit auparavant, on ne peut pas prélever d'impôts sur un capital placé sur un compte mais seulement sur les intérêts perçus.
Donc on devrait calculer :
120*[(1-(12,1/100))*(1-(18/100))] = 86,4936 (euros nets)
Donc a la fin de l'année Monsieur X est censé avoir gagné 86,4936 euros nets. C'est bien cela ?
Cependant j'ai redemandé à mon professeur aujourd'hui et il m'a dit qu'il ne fallait pas analyser le problème avec l'œil d'un banquier et que les mathématiques financières n'entraient pas en ligne de compte ici. D'après lui on peut tout à fait résoudre le problème en convertissant les taux annuels en taux mensuels mais pour ce qui est des cotisations sociales et impôts prélevés, la logique bancaire n'est pas prise en compte.Ici on ne se préoccupe apparemment pas de la législation en vigueur sur le prélèvement des impôts en matière de placement.
Donc, il faudrait s'en tenir à ce que dit la consigne, à savoir prélever 12,1% des intérêts obtenus et 18% DU PLACEMENT, donc 18% des 5000 euros placés à la base. S'il on raisonne comme ça, on peut donc considérer que le placement peut faire perdre de l'argent non ? Cela expliquerait pourquoi mon cours ne contient pas de partie sur les mathématiques financières.
Vous avez calculé la somme de 86.4936 euros : vous avez effectué des multiplications alors que les pourcentages sont ADDITIFS;
Une proposition de solution..... Telle que je la vois ... Avec mes "yeux" et mes "lunettes".
HYPOTHESE : PLACEMENT 1 AN
A) PLACEMENT A :
Le placement est de 5 000,00 euros.
Le taux d'intérêt annuel est de 1,75 %.
Le montant des intérêts annuels est de :
5 000,00 * 1,75/100 = 87,50 euros
Le "capital acquis" à la fin de la première année est de
5 000,00 + 87,50 = 5 087,50 euros.
B) PLACEMENT B
Le placement est de 5 000,00 euros.
Le taux d'intérêt annuel est de 4,80 % pendant 3 (premiers) mois
et ensuite 1,6 % par mois.
Le montant des intérêts annuels avant imposition est de :
5 000,00 * (4,8/100) * (3m/12m) = 60,00 euros
5 000,00 * (1,6/100) * (9m/12m) = 60,00 euros
Total des intérêts bruts est de
60,00 + 60,00 = 120,00 euros
Le placement "B" supporte des contributions et impôts suivants :
* contributions : 12,1 % de 120,00 = 14,52 euros
* impôt : 18 % de 120,00 = 21,60 euros
Total des contributions et impôts : 36,12 euros
Le montant des intérêts annuels nets après imposition est de :
120,00 -36,12 = 83,88 euros.
Le "capital acquis" à la fin de la première année est de
5 000,00 + 83,88 = 5 083,88 euros.
C) CONCLUSION
On constate que le placement "A" est plus avantageux que le placement "B"
et le gain supplémentaire réalisé au cours de la première année s'élève à :
87,50 -83,88 = 3,62 euros .
somme qui est égale à
5 087,50 -5 083,88 = 3,62 euros .
REMARQUE
L'énoncé nous indique un taux de contribution de 12,10 % et un taux d'imposition de 18 % : HEUREUSE EPOQUE…….
MAIS………en France, à partir du 1er janvier 2014, les taux à appliquer sur les INTERETS sont les suivants :
* contribution : taux de 15,50 %
* Impôt suivant la tranche d'imposition à l'IRPP de l'assujetti (le contribuable ) : de ZERO à ….45 %
J'ai bien lu votre dernier message et en effet il est indiqué dans l'énoncé
"un impôt de 18 % du placement".
Si on laisse de coté le taux de 18 %, l'énoncé porte à confusion et, pour être précis, on aurait dû écrire :
"un impôt de 18 % sur le capital placé."
Je reste ouvert à toute "interprétation" et dans ce cas, ma proposition de solution serait la suivante :
HYPOTHESE : PLACEMENT 1 AN
A) PLACEMENT A :
Le placement est de 5 000,00 euros.
Le taux d'intérêt annuel est de 1,75 %.
Le montant des intérêts annuels est de :
5 000,00 * 1,75/100 = 87,50 euros
Le "capital acquis" à la fin de la première année est de
5 000,00 + 87,50 = 5 087,50 euros.
B) PLACEMENT B
Le placement est de 5 000,00 euros.
Le taux d'intérêt annuel est de 4,80 % pendant 3 (premiers) mois
et ensuite 1,6 % par mois.
Le montant des intérêts annuels avant imposition est de :
5 000,00 * (4,8/100) * (3m/12m) = 60,00 euros
5 000,00 * (1,6/100) * (9m/12m) = 60,00 euros
Toltal des intérêts bruts est de
60,00 + 60,00 = 120,00 euros
Le placement "B" supporte des contributions et impôts suivants :
* contributions : 12,1 % de 120,00 = 14,52 euros
* impôt : 18 % de 5 000,00 = 900,00 euros
Total des contributions et impôts : 914,52 euros
Le montant des intérêts annuels nets après imposition est de :
120,00 -914,52 = -794,52 euros.
Le "capital acquis" à la fin de la première année est de
5 000,00 + -794,52 = 4 205,48 euros.
C) CONCLUSION
On constate que le placement "A" est plus avantageux que le placement "B"
et le gain supplémentaire réalisé au cours de la première année s'élève à :
87,50 - (-794,52) = 882,02 euros
somme qui est égale à
5 087,50 -4 205,48 = 882,02 euros .
REMARQUE
Il y a plusieurs remarques à faire .
Je ne ferai qu'une seule remarque de BON SENS : quelle est la personne (avec un peu d'esprit mathématique)
qui placerait des capitaux à un taux de 1,60 % l'an et aurait à payer un
impôt (annuel) de 18 % sur le dit capital placé.
Des personnes "spécialistes" en fiscalité pourraient parler de l'IMPOT DE SOLIDARITE SUR LA FORTUNE……mais ceci est
une autre histoire.
Je suis d'accord avec vous sur la question su bon sens. Or, dans le cadre scolaire, l'énoncé est toujours "sacré" et doit être suivit à la ligne. Et c'est bien le problème avec celui-ci puisqu'il prête à confusion comme vous l'avez dit. C'est ce qui m'a amené ici puisque je doutais moi aussi de la logique d'un placement qui ferait perdre plus d'argent qu'il n'en ferait gagner. Cependant, d'après mon professeur, il faut ici s'en tenir à ce qui est dit et comprendre que l'impôt de 18% est bien prélevé sur le placement, soit sur la somme de 5000 euros placées à la base. Après, on pourrait imaginer que l'impôt en question n'est prélevé qu'une fois, ce qui serait quand même plus attractif. Là encore ce n'est pas précisé.