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exercice sur les résisus
pouvez vous m aider dans cet exercice !
etudier,suivant les valeurs de a , l integrale I(a) definie par
I(a)=\int_{C(a)}^{}{\frac{zdz}{(z²-1)(exp(z)+1) }}
ou a est un reel strictement positif et C(a) le cercle de centre 0 et de rayon a
N.B utiliser la méthode des residus
Salut,
il faut traiter deux cas, le cas où a
1 et celui où a<1.
Ensuite il suffit de résoudre exp(z)=-1 et d'utiliser la formule des résidus en prenant uniquement les solutions se trouvant dans le cercle de centre 0 et de rayon a
salut jokass merci pour votre attention
exp (z) est toujours positif
et puis la question n'est pas si facile je crois qu'il faut d'abord remplacer z par aexp(
) ..
exp (z) est toujours positif
et donc en particulier les exp(it) (t réel ) sont tous des réels > 0 !?!
Bonsoir,
salut jokass merci pour votre attention
exp (z) est toujours positif
et puis la question n'est pas si facile je crois qu'il faut d'abord remplacer z par aexp(
) ..Ce raisonnement n'est pas correct, car tu oublie que tu travaille dans
1ère étape:
Cherche les points singuliers.
2ème étape:
Applique le théorème des résidus en fonction de la position des points singuliers par rapport à
"exp(z) est toujours positive" c'est faux si z
. Tu ne connais pas la célèbre équation d'Euler?
Razes te l'as rappelé donc maintenant essaye de la généraliser ensuite comme je l'ai dit et pour que cela soit plus simple, suppose d'abord que |a|<1 ainsi z=1 ne posera pas de problème et il ne te reste plus qu'a calculer le résidu en certains points et d faire la même chose pour |a|1
ouii ouii vous avez raison j'ai oublier qu on est dans C
merci beaucoup pour votre aide ça me fait énormément plaisir !
on a alors les points singuliers sont -1 ,1 et \Pi
dans le cas ou \mid a\mid \prec 1 on aura I(a)=0 !
et dans le cas ou \mid a\mid \geq 1 on aura : I(a)=2i\pi (\frac{1}{2(\exp (1)+1)} +\frac{\pi }{(\pi )²-1})[/tex]
PS désolé j'arrive pas a écrire les symboles ... d'une manière simple
exp((2k+1)
)
mais k varie de 0 jusqu 'où !!
C'est faux. C'est plutôt:
ouii bien sur avec le i
là c'était juste une faute de frappe hh
merci beaucoup pour votre aide
c'est tres gentil de votre part 
Bonjour,
Du boulot et très rapidement :
@Etniopal : J'ai du mal à comprendre ton intervention du 22-06-17 à 15:22. Serait-ce la chaleur ?
ThierryPoma
Salut !
Fallait que je précise que c'était ironique ? Que la partie bleu était une citation de oumaimael ?
Ps : Je ne suis pas au boulot et si je l'étais je ne pense pas que je le clamerais . Mais , bien sûr, chacun ses goûts .
ouii bien sur avec le i
là c'était juste une faute de frappe hh
merci beaucoup pour votre aide
c'est tres gentil de votre part
Parfait! tu as trouvé quoi alors?
les poles sont alors -1,1,((2k+1) /k
)
1er cas : val abs de a inf a 1
on aura 0
2eme cas ou val abs de a 1 on aura
2i((1/2'(exp(1)+1)) +
/²-1) !!!!!!
Razes
Normalement selon "a" tu peux avoir plusieurs résidus qui annule l'exponentielle.
Le cas ou tu supposé le module de a petit que 1 était juste pour éliminer le cas trivial (et accessoirement le pôle en 1 et -1)
Donc ce que j'aimerai voir c'est une formule avec une jolie somme et quelque chose qui dépend de a.
Par exemple si |a|= 1000 tu vois bien que tu vas pouvoir en rentrer des multiples impaires de i alors que si |a|= tu n'auras qu'un seul résidus...
Sépare le problème, calcul d'abord le résidu en +-1 puis calcul le résidus en (2k+1)i et seulement alors tu utilise la formule des résidus pour avoir une jolie somme.
Ensuite tu essaye de réfléchir comment la formule évolue en fonction de a.
il faut que je traite le cas de val abs de a = (2k+1) pour chaque k
pour que je trouve ensuite la relation entre tout ces cas a travers la somme
!!!
les poles sont alors -1,1,((2k+1) /k
)
1er cas : val abs de a inf a 1
on aura 0
2eme cas ou val abs de a
1 on aura
2i
((1/2'(exp(1)+1)) +
/²-1) !!!!!!
Razes
Effectivement: les pôles sont
Si tu reportes tes pôles sur le plans, tu verras une infinité de pôles car
De plus, pour le calcul des résidus, ne pas oublier que ta fonction est:
Donc, pour un cercle [/rouge][/b][/i]
N'oublie pas que c'est la somme des résidus (revois ton cours)
Bonne fin du Ramadan et Bonne fête.
je sais pas ce qui m'arrive avec cet exo
j'arrive pas a ce concentrer so j'abandonne 
mais en tous cas j'ai appris tout un tas de choses grâce a vous
Ce n'est pas seulement un problème de concentration; il faut aussi que tu jette un coup d'œil au cours.
Voici un lien avec qlq exos.
Exemple, si , alors :
Donc: , les valeurs possibles pour
sont:
, tu en déduit les valeurs des pôles
vous avez raison revoir le cours
merci pour le lien
en ce qui concerne l'exemple je suis tout a fait d'accord sauf j'arrive pas a écrire la solution dans le cas générale
vous voyez !
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