Niveau IUT/DUT

Exercice sur les sommes

Posté par
tom-tom21 08-10-16 à 16:42

Bonjour,

j'ai un petit soucis avec un petit exercice sur les sommes et j'aimerai avoir un petit coup de pouce svp

Voici l'énoncé :

1/ Dévellopez l'expression suivante : $\sum_{p=1}^4 \lambda*sin(p*\omega*t)$
Durant tout l'exercice $\lambda$ sera une constante de valeur inconnue et réelle.

2/ Utilisez l'expression développée pour justifier que :

$\sum_{p=1}^4 \lambda*sin(p*\omega*t) = \lambda*\sum_{p=1}^4 sin(p*\omega*t)$

Mes réponses/mes idées :

1/ J'ai pu développer le calcul jusqu'à l'étape :

$\sum_{p=1}^4 \lambda*sin(p*\omega*t)= \lambda\Bigl(sin(\omega*t)+sin(2*\omega*t)+sin(3*\omega*t)+sin(4*\omega*t)\Bigr)$

Le truc c'est que je ne sais pas si on peut simplifier plus que ça cette expression...
(D'où la création de ce topic)

2/ Pour cette question, j'ai développé les deux expressions de chaque côtés du "égal" afin de retomber sur une même expression qui est :

$\sum_{p=1}^4 \lambda*sin(p*\omega*t)= \lambda\Bigl(sin(\omega*t)+sin(2*\omega*t)+sin(3*\omega*t)+sin(4*\omega*t)\Bigr) \\$

$\lambda*\sum_{p=1}^4 sin(p*\omega*t) = \lambda\Bigl(sin(\omega*t)+sin(2*\omega*t)+sin(3*\omega*t)+sin(4*\omega*t)\Bigr)$

Et je peux en conclure que :

$\sum_{p=1}^4 \lambda*sin(p*\omega*t) = \lambda*\sum_{p=1}^4 sin(p*\omega*t)$

Merci d'avance pour votre lecture !

Posté par re : Exercice sur les sommes 08-10-16 à 19:02

Bonsoir,
Il y a quelques formules trigonométriques qui pourraient éventuellement changer l'écriture mais celle que tu as est la plus simple possible, et c'est celle que tu dois garder car elle te permet de conclure à la question suivante !
C'est juste un exercice qui permet de voir si tu sais ce que veut dire le symbole $\sum$