Je te file un coup de pouce :
pour montrer qu'une suite (u_n) est géométrique,
on calcule:,
Et on montre que c'est une constante !
ici ca doit être 2/3.

Pour la suite arithmétique, on calcule et on montre que c'est une constante !

voilà les petites astuces

merci du coup de main jeffrey74

j'ai essayé mais j'y arrive toujours pas!!!!!!!

salut
1. passons.

2.il faut montrer que r est geometrique.

utilisons le conseil de jeffrey74 :

r(n+1)/r(n)=|z(n+1)|/|z(n)|=|z(n+1)/z(n)|

or z(n+1)=a*z(n)

donc z(n+1)/z(n)=a

donc r(n+1)/r(n)=|a|

or a=(2/3)exp(i2/3) donc |a|=2/3

donc r(n+1)/r(n)= 2/3
consequence r est geometrique de raison 2/3.

donc pour tout n dans N r(n)=[(2/3)^n]*r(0)=[(2/3)^n]*3

b)
t=teta
t(n+1)-t(n)=arg(z(n+1))-arg(z(n)) [2Pi] =arg(z(n+1)/z(n)) [2Pi]
car cours => si z=a/b , a dans C b dans C*
alors Arg(z)=Arg(a)-Arg(b) [2Pi]

or z(n+1)/z(n)=a donc arg(z(n+1)/z(n)) =arg(a)=2*Pi/3

donc t(n+1)-t(n)=2*Pi/3
t est arithmetique et de raison 2Pi/3

donc pour tout n dans N t(n)=n*2*PI/3+t(0)=n*2*PI/3 car t(0)=0

c) pour tout n dans N z(n)=r(n)*exp(i*t(n))
d'apres les 2 questions precedentes , ca devrait aller tout seul.

3a) interpretation geometrique : c'est la distance M(n+1)M(n)

T(n+1)/T(n)=|Z(n+2)-Z(n+1)|/|Z(n+1)-Z(n)|
je ne veux pas trop m'avancer mais d'apres ce qui aura ete trouve en 2c) on devrait pouvoir y arriver.

b) P(n) est le longueur de la ligne brisee passant par tous les points M(k),k allant de 0 a n.
du fait que T est geometrique (il faudra neanmoins verifier que la raison est differente de 1) on a une formul donnant la somme des termes consecutifs d'une suite goemetrique...

une fois obtenue l'expression de P il reste a faire tendre n vers +oo dans cette expression pour repondre a la derniere question.

pose d'autres questions si mes explications ne suffisent pas.
(je ne garantis pas d'y repondre mais je suis sur que quelqu'un d'autre sur le forum pourra t'aider)

a+.

merci de l'aide, le petit 2 ,j'ai compris mais par contre le petit 3 je vois pas trop comment faire.Si je pouvais avoir une plus ample explication j'en serais reconnaissant .Merci d'avance et désolé pour le dérengement occasionné.

j'ai dit quue le 3 utilise 2c, en fait on peut faire sans.

T(n+1)/T(n)=|Z(n+2)-Z(n+1)|/|Z(n+1)-Z(n)|

Z(n+2)=a*Z(n+1)

Z(n+1)=a*Z(n)

donc T(n+1)/T(n)=|a*Z(n+1)-a*Z(n)|/|Z(n+1)-Z(n)|

on met a en facteur au denominateur :

T(n+1)/T(n)=|a|*|Z(n+1)-Z(n)|/|Z(n+1)-Z(n)|=|a|

donc T est une suite geometrique de raison |a|=2/3
donc pour tout n dans N T(n)=T(0) * (2/3)^n
avec T(0)=|Z(1)-Z(0)|=|2exp(2iPi/3)-3|
or |2exp(2iPi/3)-3|²=[2cos(2Pi/3)-3]²+[2sin(2Pi/3)]²=4-12*cos(2Pi/3)+9=19

donc T(0)=V19=19^(1/2)

donc T(n)=(V19)*(2/3)^n


puis P(n)=T(0)+T(1)+T(2)+...+T(n)
donc P(n) est la somme des (n+1) premiers termes de la suite geometrique T de raison 2/3 (differente de 1 donc)
cours =>
P(n)=T(0)*[1-(2/3)^(n+1)]/[1-2/3]=3*(V19)*[1-(2/3)^(n+1)]

reste a trouver la limite
P(n)=3*(V19)*[1-(2/3)^(n+1)]
or 0<(2/3)<1 donc (2/3)^(n+1) -> 0 quand n -> +oo
donc lim P(n)=3*V19
     n->+oo

a verifier tout ca.
a+

et zut c'est pas
"on met a en facteur au denominateur"

mais on met a en facteur au numerateur.

je te remercie de ton aide, juste une derniere question ,il signifie quoi le V quand tu mets V19 par exemple .Voilà c'était tout .a+

V19=(19)^(1/2)=racinecarreede(19)