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Niveau terminale
Exercice sur STRUCTURES ALGÉBRIQUES
Posté par mathetudiant
Bonjour à tous 
Aujourd'hui j'ai une question sur un exercice.
-----L'énoncé-------------------------------------------------------------------------------
Soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne noté multiplicativement, associative et telle qu'il existe a 
E tel que:
(
y E)(
x E)
1) Démontrer que (E:) admet un élément neutre.
2) Établir que a est symétrisable et exprimer le symétrique de de a.
----------------------------------------------------------------------------------------------
Ma question est: où est la loi qu'on doit étudier? est-elle une multiplication?
Merci d'avance.
L'hypothèse est qu'il existe a tel que :
Pour tout y de E, il existe x de E tel que
La loi étant notée multiplicativement, on n'affiche pas son symbole. C'est une loi quelconque. Par l'abstraction, on ne peut pas se représenter ce qu'elle est exactement.
Bonjour cerveaulogik
Ok, alors je dois démontrer l'éxistance de l'élément neutre en utilisant l'assosiativité de cette loi et la relation donnée.
Bonjour Sylvieg
J'ai pas réussi de comprendre l'exercice car je ne sait pas la loi qu'on doit étudier.
D'allieurs, pour démontrer qu'il existe dans
tel que
.
On sait que pour tout de
il exist un
tel que
.
Soit , alors il exist un
tel que
.
De meme, soit , alors
.
Puisque la multiplication est une loi commutative dans 
, ainsi que dans (j'ai pas une démonstration pour ça), alors
.
Ce qui donne qu'il exist un de
tel que
N'est ce pas?
Citation :
Soit c=ax, alors il exist un c tel que y=ca.
Si tu poses c = ax, tu ne peux pas dire après "il existe un c".
Soit c=ax, alors il exist un c tel que y=ca.
Tu peux dire il existe y. Mais ce n'est pas intéressant.
Rien ne dit que la loi est commutative.
Si tu veux des exemples de loi bon commutatives :
Dans
, a
b = ab.
ou
Dans
, a
b = a(a+b).
Je détaille mon indice :
En notant (P) la propriété
yE xE tel que y = axa.
a)D'après (P), il existe b dans E tel que a = aba.
Tu ne vois pas un c tel que a = ac ? et un d tel que a = da ?
b)Utiliser (P) pour démontrer que yc = y pour tout y de E.
c)Idem avec dy = y pour tout y de E.
d)Démontrer que c = d.
Mes exemples de lois non commutatives ne vérifient pas la propriété (P).
C'est pour te montrer la variété des lois que l'on peut inventer.