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Niveau seconde
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Exercice très difficile

Posté par
Prince0
04-02-17 à 21:53

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice d'une difficulté qui dépasse l'entendement  :

Démontrer, en factorisant la différence des deux membres, l'inégalité :
Pour tous couples de réels positifs (u,v), (2u+v)^(3) =< 9(2u^(3)+v^(3)).
Précisez le cas d'égalité, c'est-à-dire déterminer l'ensemble des couples de réels
positifs (u,v) tels que (2u+v)^(3) = 9(2u^(3)+v^(3)).

Je précise que c'est un exercice de seconde.
Merci d'avance.

Posté par
StormTK9
re : Exercice très difficile 04-02-17 à 21:58

Bonsoir, est-ce (u+v)^3 ??

Posté par
StormTK9
re : Exercice très difficile 04-02-17 à 21:58

Est-ce (2u+v)^3 ??

Pardon..

Posté par
Prince0
re : Exercice très difficile 04-02-17 à 22:10

Oui, c'est ça.

Posté par
Prince0
re : Exercice très difficile 04-02-17 à 22:17

Je réécris en utilisant les codes appropriés :
(2u+v)3 9(2u3+v3)

Posté par
StormTK9
re : Exercice très difficile 04-02-17 à 22:22

(2u+v)^3 = (2u+v)(2u+v)^2..

Posté par
Prince0
re : Exercice très difficile 04-02-17 à 22:26

Oui, ce qui signifie qu'il faut factoriser 9(2u3+v3) par (2u+v) pour mettre (2u+v) en facteur commun. C'est là où je bloque.

Posté par
lake
re : Exercice très difficile 05-02-17 à 10:41

Bonjour,

Tu peux vérifier que:

9(2u^3+v^3)-(2u+v)^3=2(u-v)^2(5u+4v)

Posté par
lake
re : Exercice très difficile 05-02-17 à 11:09

Et si tu veux vraiment factoriser, mais pas évident en seconde:

D=9(2u^3+v^3)-(2u+v)^3=18u^3+9v^3-(8u^3+12u^2v+6uv^2+v^3)

D=10u^3-12u^2v-6uv^2+8v^3=2(5u^3-6u^2v-3uv^2+4v^3)

D=2(5u^3-10u^2v+5uv^2+4u^2v-8uv^2+4v^3)

D=2[5u(u^2-2uv+v^2)+4v(u^2-2uv+v^2]

D=2[5u(u-v)^2+4v(u-v)^2]

D=2(u-v)^2(5u+4v)

Posté par
Prince0
re : Exercice très difficile 05-02-17 à 18:52

Merci.



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