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Exercice trop difficile ! (limite, transformation ....)
J'ai cette exercice a faire pour la rentré, j'espère que vous pourez m'aider.
Voila le sujet :
- H(j
)= 1/(1+jf() ou f()=(²-1)/(2)
1) Variation de f sur ]0;+
[ limites de f aux bornes
2) a)Montrer que l'ensemble 
des points d'affixes 1+jf() quand décrit ]0;+[ est la droite d'équation x=1
b)Par quelle tansformation géométrique obtient on le point d'affixe H(j) à partir du point d'affixe 1+jf() ?
c)En déduire l'ensemble C des points d'affixes H(j)
Voila j'espère que vous pourez m'aider merci a tous !
bonjour
z=1+jf(w) => Re(z)=1 et Im(z)=f(w)
comme f(w) décrit R en entier => D est la droite x=1 en entier...
Philoux
tu obtiens H en faisant une inversion d'une droite => un cercle
que tu peux démontrer ainsi
1/(1+jy) = (1-jy)/(1+y²) = (1/(1+y²))+j(-y/(1+y²)) = X+iY
X=1/(1+y²) et Y=-y/(1+y²)
X-1/2=(1-y²)/(2(1+y²))
(X-1/2)²+Y² = (1-y²)²/(2(1+y²))² + y²/(1+y²)² = (1-2y²+y^4+4y²)/(4(1+y²)²) = (1+2y²+y^4)/4(1+y²)² = 1/4
(X-1/2)²+Y²=(1/2)² => cercle de centre (1/2;0) et rayon 1/2
Vérifie...
Philoux
Merci pour ton aide je vais voir ce que je peux faire maintenant !
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