allo??

1) Arg(z/z') = arg z + arg 1/z' [2Pi]
= arg z + arg conj(z')//z'/² [2Pi]
= arg z + arg conj(z') [2Pi]
= arg z - arg (z') [2Pi]

conj(z'): z' barre
/ z'/² : module de z' au carré.

2) la representation ca doit etre une rotation a voir

3) Z<0
(z+1)/(z-2i)<0 on pose z=a+ib avec a et b réel
(a+1+ib)/(a+(b-2)i)<0
pour se débarassetr de la partie imaginaire du denominateur on multiplie en haut et en bas par le conjugué du denominateur

(a+1+ib)*( a-(b-2)i)/[(a+(b-2)i)( a-(b-2)i)]<0
[(a²+a+b²-2b)+(2a-b+2)i]/[a²+(b-2)²]<0

Le denominateur est toujours positif, il faut alors que Re(Z)<0 et Im(Z)=0

D'où 2a-b+2= 0 et a²+a+b²-2b<0
D'où b=2(a+1) et alors Re(Z)= a²+a+b²-2b=5a(a+1)
D'où Z réel < 0si   z=a+2(a+1)i et 0>a>-1

4) peut etre les complex c vieux pour moi

Bonsoir,
il est surement tard pour répondre à la question  mais je vais m'y preter. Tu aurais du écrire l'énoncé totalement pour éviter a Hyaku de se lancer dans des calcules a n'en plus finir.

En effet: la question 3 c'est:
3.Trouvez : -l'ensemble E des pts M d'aff z tq Z soit un nbe réel strictemt négatif en S'AIDANT DE LA QUESTION PRECEDENTE.

1. La démonstration a été faite par Minotaure sur un autre topic, fait une recherche.

2. On remarque que Z= (z-AffB)/(z-AffA)
Soit Aff M= z
Z=Aff BM/Aff AM

Par conséquent,d'apres le cours, Arg Z=(AM,BM)       (angle orienté).

3. Z est un réel strictement négatif
<=> Arg Z= +2kPi
<=> (AM,BM)= Pi+2kPi       (tjrs angle orienté)
<=>AM et BM sont colinéaire de sens contraire. L'ensemble cherché est donc l'ensemble des points situé sur le segment AB mais privé de A et B.

4. Z imaginaire pur
<=> Arg Z= Pi/2 +kPi          k appartient a Z
<=>(AM,BM)= Pi/2+kPi
<=> AM et BM sont orthogonaux
<=> M appartient au cercle de diametre AB, de centre (milieu de AB,a toi de le calculer), mais privé des points A et B