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Niveau IUT/DUT
exercice variable aléatoire
Posté par Aite33
bonjour, afin de savoir si j'ai bien compris l'exercice que je viens de finir, j'aimerais vérifier mes résultats avec vous
voici l'énoncé:
une urne contient 4 boules noires et 4 blanches. on tire simultanément 4 boules de l'urne.
soit X la variable aléatoire qui a chaque tirage associe le nombre de boules noires tirées
les tirages étant équiprobables, déterminer la loi de probabilité de X, son espérance mathématique et la valeur approché arrondie à 10^-2 près de son écart type
voici mes résultats, étant données que les tirages ce font de manières simultanés, je considère qu'il s'agira de combinaison de p parmi n
le tableau sert à mettre en évidence la loi de probabilité
pour les probabilités, j'ai trouvé qu'il y'avait 70 cas possibles et après je n'ai fait qu'appliquer les formules
pour la variance , étant donnée que X est une variable discrète, je trouve E(x)=2
V(x)=
et enfin, pour l'écart-type, je trouve qu'il est égal à
mes résultats sont ils correct ?
merci d'avance
salut
on ne va bien sur pas faire les calculs à ta place ....
donc nous donner quelques éléments de réponses :
1/ nombre de cas total
2/ nous expliciter P(X = 0) .... et nous donner l'idée générale du calcul de P(X = k)
3/ le reste n'est donc que du calcul
...
oui, pas de soucis
pour le nombre de cas total, j'ai raisonner par combinaisons:
il y'a 8 boules dont 4 noirs et 4 blanches j'ai donc fait la combinaison possibilités
ensuite j'ai fait pareil dans les cas où on aurait 0, 1, 2, 3 ou 4 boules noirs. de ce que j'ai compris c'est plus ou moins le même principe qu'avec les fonctions, ici X peut prendre les valeurs 0,1,2,3 ou 4 et X() prendra ses valeurs dans R
ensuite, je trouve = 1 possibilités on applique la formule ''probabilité= nombre de cas favorable/ possibilités'' et on retrouve bien le
. au fait, ici j'ai calculer la combinaison de ne tirer que des boules blanches (ce qui revient donc à ne tirer aucune boules noir) et normalement si on ne tire que des boules noirs, le résultat est censé être identique puisqu'on est en situation d'équiprobabilités.
ensuite, je trouve pour 1 boule noir tirée et 3 blanches, nombre de possibilités= possibilités donc p=
pour tirer 2 boules noir et 2 boules blanches, je trouve qu'il y a possibilités
donc P=
pour tirer 3 boules noir et 1 boule blanche, on retrouve le même résultat que si on tirait 3 boules blanches et 1 noir soit 16 possibilités donc p=
et voila pour la première partie, j'espère que j'aurais réussie à bien vous expliquer les éléments de ma démarche.....
Citation :
ci X peut prendre les valeurs 0,1,2,3 ou 4 et X(
) prendra ses valeurs dans R
il semble raisonnable que 0, 1, 2, 3 et 4 sont des réels !!! ci X peut prendre les valeurs 0,1,2,3 ou 4 et X(
) prendra ses valeurs dans R 
X(
) = {0, 1, 2, 3, 4} par définition de X
je n'en demandais pas tant (aussi détaillé) mais c'est tout bon (en tout cas pour le raisonnement, je te fais confiance pour les calculs)
les calculs de l'espérance, variance et écart type ne sont ... que des calculs ... donc je te fais à nouveau confiance ...