Bonjour,

C'est un exercice de mathématiques. Malheureusement, il a un habillage pour faire "monde réel" tellement nébuleux que j'ai énormément de mal à comprendre la question 2.
Est-ce que le "coût d'intervention" est y+z ????
Est-ce qu'il faut comprendre du préambule de la question qu'on considère dans cette question que la probabilité journalière de panne est 9/13 ?????
Même la définition de X n'est pas claire. Est-ce le coût qu'on aura à payer un jour donné pour une éventuelle panne ?????
Bref, désolé, mais les choses sont vraiment trop floues pour moi.

bah si j'ai bien compris la perte de production correspond au fait qu'on peut pas utiliser la machine le jour où elle est en panne donc z et le fait de la reparer correspond a y..
le 9/13 correspond a la probabilité qu'elle fonctionne le lendemain d'une panne
et X du coup ça correspond au cout d'intervention (de réparation et de perte je crois)

salut

moi aussi je comprend rien à la question 2 ...je suppose mais j'en suis pas sur :
X=0  si la machine fonctionne et la proba associée est 9/13
X=y+z si la machine dysfonctionne et la proba associée 4/13
donc E = 0*(9/13) + (y+z)*(4/13)      ..... c'est qu'une hypothèse tellement la question est floue

haha désolé c'est l'énoncé qui est ainsi, moi même je comprends pas grand chose, mais le cout d'intervention me semble etre y+z

Bonjour,
je n'ai pas répondu en lisant le post car pour moi également, rien est clair. C'est vraiment l'énoncé tel quel?

oui c'est l'énoncé tel quel.. et encore j'ai pas mis les questions qui suivent parce que c'est encore plus flou..

je pense que ça c'est la réponse plus ou moins exacte parce que j'ai essayé de modéliser ça par un arbre et je trouve quasiment la même chose, le fait est que sur l'énoncé je comprends absolument rien donc je vais partir sur cette thèse je pense et je vais épargner la suite sauf si vous avez envie de vous casser la tête

je vais quand même mettre la suite pour les plus curieux..
On envisage un entretien de la machine où on change tous les jours la pièce, juste avant sa mise en service.
Le cout de l'entretien reste égal a y€, dans cette optique, on interviendra 1 ou 2x, selon qu'il y ait panne ou non. La probabilité de fonctionnement de la machine au cours de la journée est de 0.9 comme la pièce est neuve.
On appelle X2 (c'est un petit 2) la variable aléatoire égale au coût quotidien de changement de la pièce.
3.1 Déterminer la loi de X2, en fonction de y et z
3.2 Calculer l'esperance de X2
là aussi je comprends absolument rien..

Par curiosité, qu'avais-tu trouvé à la question 1 ?
Le résultat de la question 1 explique un peu le 9/13 de la question 2.

Bonjour,

Ne nous laissons pas décourager par un énoncé il faut l'avouer particulièrement obscur.
Je dirai, sans certitude aucune, X2 peut prendre la valeur :

y avec une probabilité de 0,9 (le cas où la machine ne tombe pas en panne donc on ne change la pièce qu'en début de journée)
2y+z avec une probabilité de 0,1 (le cas où la machine tombe en panne donc il faut changer une deuxième fois la pièce et on rajoute la perte de production même si le terme « cout du changement de pièce » m'a fait hésiter à ajouter z)

Je te laisse calculer l'espérance en revanche

j'avais trouvé Pn = (P1-9/13)(-3/10)^n-1 + 9/13 d'où le 9/13 je suppose

j'avais trouvé ça mais je me demande s'il faut prendre en compte le fait que la machine marche ou pas, pcq du coup j'ai pour y 0.9, 2x+y 0.09 et 2x+2y (je suis vrmt pas sur pour le 2y) 0.01

faute de frappe bien sur qu'on parle de y/z et non pas de x et y

Je ne comprends pas trop ce que tu fais, il faut tenir compte du fait que la machine fonctionne ou pas ce qui ne fait que 2 cas possibles. Pourquoi tu en as 3 ? On ne compte pas plusieurs jours successifs.

Le but de l'exercice va être de comparer la stratégie
-X1 c'est-à-dire attendre que la machine tombe en panne mais du coup la probabilité de machine en fonction n'est que de 9/13 en moyenne
-X2 c'est-à-dire changer la piece chaque jour donc on paye systématiquement y mais la probabilité de machine en fonction augmente à 0,9

d'accord je vois, justement la comparaison de la stratégie c'est la question qui vient juste après haha, mais merci de m'avoir éclairci

d'ailleurs, pour comparer je peux faire comment, résoudre une inéquation ?

Bonjour, tout dépend de la question exacte de l'exercice mais en effet, il faut minimiser la perte d'argent donc la meilleure stratégie est celle qui a l'espérance la plus faible.

la question exacte est la suivante:
4. L'entreprise doit choisir entre les deux stratégies, laquelle est la meilleure ?
Representez graphiquement les couples (y,z) qui conduisent a choisir la première option (là aussi je vois pas trop je me sens vrmt nul lol)

Décidément, cet énoncé nous en veut, c'est vraiment bizarrement posé comme question mais bref passons.

On va déjà regarder quand les stratégies sont égales donc E(X1)=E(X2). C'est une équation à 2 inconnues donc on ne trouvera pas une unique solution par contre, on devrait pouvoir trouver une relation entre y et z

Ensuite on peut représenter cette relation en la considérant comme une équation de droite dans un plan. Le plan va alors être découpé en 2 parties, d'un coté la stratégie 1 sera meilleure et de l'autre coté la stratégie 2 sera meilleure. Attention toutefois, il est plus raisonnable de se restreindre au cas où y>0 et z>0 car sinon cela n'a plus beaucoup de sens par rapport au « problème réel ».

Je ne sais pas si c'est clair, je fais ce que je peux.

ok j'ai ma première espérance qui est de 4/13(y+z) et ma deuxième qui est de (11/10)y + (1/10)z, en résolvant j'ai une relation qui est égale a (27/130)z=(103/130)y, à partir de là je suis paumé..

Bonjour, je suis d'accord avec toi-même si je pense que cela vaudrait le coup de multiplier par 130 des 2 cotés de l'égalité.
Ensuite tu exprimes y en fonction de z (ou l'inverse) et tu traces la droite correspondante. Il ne te restera plus qu'à choisir de quel coté la stratégie 1 gagne et de quel coté la stratégie 2 gagne. Tu peux le faire en testant un point (y,z) qui n'est pas sur la droite ou alors en transformant l'égalité que tu as résolues en inégalité

d'accord, donc ce que j'ai là c'est z=103/27 y (pour faire plus simple pcq ça aurait été galère de faire en fonction de y), là du coup en représentant ceci j'ai donc bien une droite, si j'ai bien compris, tous les couples (y,z) ou la première espérance est gagnante se situent sur la partie en dessous de la droite, et sur la partie au dessus là ou la deuxième est gagnante

C'est cela, je ne sais pas comment tu comptes le représenter (hachure, coloriage...) mais n'oublie pas qu'il faut se limiter au cas où y>0 et z>0 sinon le problème n'a plus vraiment de sens.

d'accord, bah je te remercie beaucoup d'avoir pris ton temps pour m'aider !