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Exercice Vrai-Faux intégrales

Posté par koko (invité) 03-07-05 à 21:28

L'exercice qui me pose probleme est le suivant :


Soit F la fonction définie sur [0;+õ[ par : F(x)=0xln(2+t)dt.
Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes :
a) F(0)=ln2 ?
b) F′(x)= (2+x)-1  ?
c) F est croissante sur [0;+õ[ ?



Pour le a) j'ai répondu Faux car l'air sous la courbe est nulle mais pour la suite je ne sais pas comment procéder, j'aimerais qu'on me guide et qu'on m'explique (surtout pour la b) car la c) en découle).

Merci d'avance.

Posté par
Nightmare
re : Exercice Vrai-Faux intégrales 03-07-05 à 21:30

Bonjour

En notant f une primitive de 3$\rm x\to ln(2+x)
On a :
3$\rm F(x)=f(x)-f(0)
On a ainsi :
3$\rm F'(x)=f'(x) (car f(0) est une constante donc sa dérivée est nulle)
c'est à dire :
3$\rm F'(x)=ln(2+x)

c) étudies alors le signe de cette dérivée


Jord

Posté par
1 Schumi 1
re : Exercice Vrai-Faux intégrales 04-07-05 à 12:35

Bonjour,
La ya un truc qu'il faut m'expliquer, j'ai du mal comprendre un truc sur les intégrales.

Vu que ya un "0" avant l'intégrale, F(x), ne serait pas nulle pour tout t de l'ensemble de défintion???
Par conséquent, la dérivée de cette fonction est nulle aussi, non??
Me trompe-je???


Ayoub.

Posté par philoux (invité)re : Exercice Vrai-Faux intégrales 04-07-05 à 12:40

>Schumi

Oui tu te trompes car ce n'est pas écrit correctement :

le zéro est la borne basse de l'intégrale
le x en est la borne haute

Vive le LaTeX !

Philoux

Posté par
lyonnais
re : Exercice Vrai-Faux intégrales 04-07-05 à 14:55

bien vu philoux

>> 1 Schumi 1 :

tu aurais préféré le voir écrit comme ça ?  :

5$ \rm F(x) = \int_0^x ln(2+t) dt

@+ sur l'

Posté par philoux (invité)re : Exercice Vrai-Faux intégrales 04-07-05 à 15:37

>Salut Lyonnais

Et pourquoi pas le x à droite du signe somme ?



Philoux

Posté par
lyonnais
re : Exercice Vrai-Faux intégrales 04-07-05 à 15:39

Re

parce que sino on aurait un truc du style :

5$ \rm F(x) = \int_0 xln(2+t) dt

ce qui ne veut absolument rien dire ...

@+

Posté par
Nightmare
re : Exercice Vrai-Faux intégrales 04-07-05 à 15:41

Et pourquoi pas :
3$\rm F(x)=\Bigint_{0}^{xln(2+t)}dt


Jord

Posté par philoux (invité)re : Exercice Vrai-Faux intégrales 04-07-05 à 15:43

>romain

On ne sait pas écrire celà, en LaTeX ?

Philoux

Exercice Vrai-Faux intégrales

Posté par
1 Schumi 1
re : Exercice Vrai-Faux intégrales 05-07-05 à 08:18

Ah ben comme ca je comprends mieux, parce que je me disais que cété un peu idiot de donner a des élèves une fonction nulle??!!
Enfin, bo, tout est rentré ds les normes.

Ah, et au fait, koko, t'as trouvé le résultat???


Ayoub



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