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Niveau terminale
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exercicer

Posté par
fodediarra11s
03-09-14 à 18:40

bon soir je besoin d'aider s'il vou plais
exo soit le nombre complexe
z=(1-3)-i(1+3)
&
1) calculer sous forme algebrique z^2
2)trouver le module et un argument de z^2 endeduire le module et argument de z
3) endeduire la valeur exacte de cos 17pi/12 et sin 17pi/12
en utilisant ce resultat,resoudre pour x ]-pi,pi]
(1-3)cos -sin(1+3)=2
solution
1)calculons sous forme algebrique z^2
aprés avoir develloppe j'ai eu pour z^2=8-8i
2) le module et un argument de z^2
\z\=82
argument de z^2
arg(z^2)=-pi/4
c'est laba que je suis bloque coment avoir l'argument et le module de conaissant celle de z^2

Posté par
Wataru
re : exercicer 03-09-14 à 18:47

Salut,

Appliques les formules du cours ^^
|z²| = .... ?
arg(z²) = ... ?

(En fonction de z)

Posté par
fodediarra11s
re : exercicer 03-09-14 à 21:53

SALU
J'ai deja fais sa.comente  je vais endeduire la valeur de cos 17pi/12 et sin 17pi/12

Posté par
Priam
re : exercicer 03-09-14 à 22:53

2) Le module de  z  est égal à la racine carrée du module de  z² .
L'argument de  z  vaut la moitié de celui de  z² .

Posté par
Priam
re : exercicer 03-09-14 à 23:16

Mais il me semble que ton calcul du module et de l'argument de  z²  est erroné.

Posté par
fodediarra11s
re : exercicer 04-09-14 à 21:39

salu
merci de me rappellez sur la faute
j'ai eu comme module de z^2=45.mais je sais que je fais une fautes.je ne pas la faute aide moi s'il vous plais

Posté par
Priam
re : exercicer 04-09-14 à 21:50

Montre-moi comment tu calcules  z²  à partir de l'expression de  z .

Posté par
fodediarra11s
re : exercicer 04-09-14 à 22:26

SALU
Z=(1-V3)-i(1+V3)z^2=(1-V3)^2-2i(1-V3)(1+V3)+(1+V3)^2
apre avoir devellopper
1-2V3+3-2i(1-V3+V3-3)+1+2V3+3z^2=8+4i
MODULE Z^2=4V5
V REPRESENTE LA RACINE

Posté par
Priam
re : exercicer 04-09-14 à 22:28

Erreur de signe à la fin de la première ligne, car  i² = - 1.

Posté par
fodediarra11s
re : exercicer 04-09-14 à 23:54

SALU
merci Mr priam
mais je n'arrive pas a avoir l'argument  de z la valeur de cos 17PI/12 ET Sin 17PI/12
MAIS J'ai eu POUR L'ARGUMENT DE Z= -pi/12
aide moi

Posté par
Priam
re : exercicer 05-09-14 à 09:22

Que trouves-tu comme expression de  z² ? Et comme argument de  z² ?

Posté par
fodediarra11s
re : exercicer 06-09-14 à 11:05

J'ai trouver pour module de z^2=8
argument de z^2=-pi/6

Posté par
Priam
re : exercicer 06-09-14 à 11:11

D'accord pour le module.
Pour l'argument, ce serait plutôt  5/6 .

Posté par
fodediarra11s
re : exercicer 07-09-14 à 12:28

COMENT AVOIR 17PI/12

Posté par
Priam
re : exercicer 07-09-14 à 20:05

Patience.
Es-tu d'accord pour 5/6 ?

Posté par
fodediarra11s
re : exercicer 08-10-14 à 09:35

dessole MR priam  je étais gravement  malade
oui je suis d'accort pour 5pi/12
mais comment avoir 17PI/12

Posté par
Priam
re : exercicer 08-10-14 à 10:24

Pour résumer :
z = 1 - 3 - i(1 + 3)
z² = - 43 + 4i
z² = 8(- 3 /2 + 1/2 i)
z² = 8(cos 5/6 + i sin 5/6)
|z²| = 8
Arg z² = 5/6 + 2k .
Un argument de z² est donc 5/6. Un autre argument s'obtient en faisant  k = 1  au lieu de 0. Cet argument vaut donc  5/6 + 2 = 17/6.
Tu devrais maintenant pouvoir terminer.



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