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Exercices Arithmétique

Posté par
telmovr
24-10-23 à 09:05

Bonjour,
Je suis actuellement entrain de réaliser mes exercices de maths expertes sur l'arithmétique. Cependant, je bloque sur l'un deux. Dans celui-ci, j'ai 6 affirmations et je dois démontrer lorsqu'elle sont vraies ou trouver un contre-exemple dans le cas inverse.

Je pense avoir réussi les 4 premières et j'aurai besoin d'aide pour les deux dernières. Je vous partage tout de même les 4 premières pour avoir un avis :

P1 : Si a divise b et si c divise d alors a + c divise b + d.
J'ai dit que cette affirmation était fausse en prenant pour valeur : a=2; b=4; c=3 et d=9.

P2 : Si a divise b alors a divise b2.
J'ai dit que l'affirmation était vraie et j'ai réalisé une démonstration.

P3 : La réciproque de P2 est vraie.
J'ai dit que l'affirmation était fausse en prenant pour valeur : a=4 et b=6

P4 : La somme de deux entiers impairs consécutifs est divisible par 4.
J'ai dit que l'affirmation était vraie et j'ai réalisé une démonstration.

Maintenant j'aurais besoin de votre aide pour les deux dernières qui sont :

P5 : Si dans la division euclidienne de a par b le quotient est q alors dans la division euclidienne de a par q le quotient est b.

P6 : Si dans la division euclidienne de a par b le quotient est q et dans la division euclidienne de a' par b le quotient est q' alors dans la division euclidienne de a + a' par b le quotient est q + q.

J'ai quelques pistes mais je ne suis pas sur, je pense que P5 est fausse et je crois avoir trouvé un contre-exemple. Cependant, je suis bloqué dans la démonstration pour P6 à : a+a' = b(q+q')+r'+r

Merci d'avance pour votre aide et pour votre vérification des mes réponses. Bonne journée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercices Arithmétique 24-10-23 à 09:20

Bonjour,
OK pour P1 à P4.
P5 et P6 son fausses.
Concentre toi sur la condition que doivent vérifier les restes pour trouver des contre exemples.

Posté par
carpediem
re : Exercices Arithmétique 24-10-23 à 09:21

salut

pour P5 et P6 : et si r + r' = b ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercices Arithmétique 24-10-23 à 09:28

Bonjour carpediem
Je vais être absente pendant un peu plus d'une heure.
Merci de suivre si besoin.

Posté par
carpediem
re : Exercices Arithmétique 24-10-23 à 09:36

salut Sylvieg : j'ai des copies à corriger ... donc je suis plus ou moins ... de loin

de toute façon telmovr a tous les outils maintenant pour répondre de lui-même

Posté par
telmovr
re : Exercices Arithmétique 24-10-23 à 10:20

Merci beaucoup pour vos réponses ! J'ai réussi a trouvé deux contre-exemples et ai enfin fini cet exercice. Bonne journée et merci !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Exercices Arithmétique 24-10-23 à 10:44

Tu as réussi à trouver
Bonne journée à toi aussi.

Posté par
carpediem
re : Exercices Arithmétique 24-10-23 à 11:05

bravo et bonne journée à toi aussi



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