Bonjour,
Je suis actuellement entrain de réaliser mes exercices de maths expertes sur l'arithmétique. Cependant, je bloque sur l'un deux. Dans celui-ci, j'ai 6 affirmations et je dois démontrer lorsqu'elle sont vraies ou trouver un contre-exemple dans le cas inverse.

Je pense avoir réussi les 4 premières et j'aurai besoin d'aide pour les deux dernières. Je vous partage tout de même les 4 premières pour avoir un avis :

P1 : Si a divise b et si c divise d alors a + c divise b + d.
J'ai dit que cette affirmation était fausse en prenant pour valeur : a=2; b=4; c=3 et d=9.

P2 : Si a divise b alors a divise b².
J'ai dit que l'affirmation était vraie et j'ai réalisé une démonstration.

P3 : La réciproque de P2 est vraie.
J'ai dit que l'affirmation était fausse en prenant pour valeur : a=4 et b=6

P4 : La somme de deux entiers impairs consécutifs est divisible par 4.
J'ai dit que l'affirmation était vraie et j'ai réalisé une démonstration.

Maintenant j'aurais besoin de votre aide pour les deux dernières qui sont :

P5 : Si dans la division euclidienne de a par b le quotient est q alors dans la division euclidienne de a par q le quotient est b.

P6 : Si dans la division euclidienne de a par b le quotient est q et dans la division euclidienne de a' par b le quotient est q' alors dans la division euclidienne de a + a' par b le quotient est q + q.

J'ai quelques pistes mais je ne suis pas sur, je pense que P5 est fausse et je crois avoir trouvé un contre-exemple. Cependant, je suis bloqué dans la démonstration pour P6 à : a+a' = b(q+q')+r'+r

Merci d'avance pour votre aide et pour votre vérification des mes réponses. Bonne journée.