Pour la premiere question, il faut montrer que si une combinaison lineaire des 4 fonctions est egale a la fonction nulle, alors tous les coefficients sont nuls, c'est a dire que si af(x)+bg(x)+ch(x)+dk(x)=0 pour tout x, alors a=b=c=d=0.

Idee : prendre de "bonnes" valeurs de x

Justement, j'avais essayé d'appliquer le cours avec, comme vous dites, les combinaisons linéaires égale à 0 si les coefficients sont nuls.. mais pour montrer qu'il sont nuls, c'est une autre paire de manche... que voulez vous dire par "prendre de bonnes valeurs pour x" ?

Par exemple, si on prend x=0, on a a*f(0)+b*g(0)+c*h(0)+d*k(0)=0, ce qui donne immediatement c=0.

oui mais les autres constantes aussi doivent être égales a 0, pas seulement c non ?

Oui, donc il faut essayer avec d'autres valeurs de x. Au pire maintenant tu obtiens un systeme 3*3

bonjour,
tu peux prendre x=1,x=2,x=4

pour l'exercice sur les matrices tu peux remarquer qu'une matrice M'a,b,c) de
s'écrit M=aA+bB+cC(1)
*contient la matrice nulle
*tu montres ensuite que si M(a,b,c)et M'(a',b',c')sont deux matrices quelconques depour tout couple de réels
*d'aprés (1) (A,B,C) est génératrice il reste à vérifier qu'elle est libre

faire tendre  x vers l'infini simplifie aussi les choses.