Niveau Licence Maths 1e ann

Exercices cos et sin

Posté par
Briscardo 09-09-16 à 14:53

Bonjour à tous,
Je suis bloqué à un exercice sur les sinus et cosinus, est-ce que quelqu'un pourrait m'éclairer?

On pose. r= √(a^2+b^2)
A=a/r
Montrer que A appartient à [-1;1]
Si quelqu'un peut me donner une piste, merci d'avance. Salutations

Posté par re : Exercices cos et sin 09-09-16 à 15:04

Bonjour,
Dans quel ensemble sont a et b ?
Où est écrit r 0 ?
Un énoncé complet, c'est mieux.

Si a et b sont réels, a²+b² a²

D'où (a²+b²) a² c'est à dire r a²

Ce qui donne 1 |a|/r qui est équivalent à a/r compris entre -1 et 1 .

Posté par re : Exercices cos et sin 09-09-16 à 15:06

On peut poser: $\exists \theta \in\mathbb{R}; a=r\cos\theta; b=r\sin\theta$

Donc: $A=a/r=\cos\theta$ ; tu peux conclure.

Posté par re : Exercices cos et sin 09-09-16 à 15:13

a et b appartiennent aux réels effectivement et sont non nuls simultanément.
Merci beaucoup pour cette réponse rapide mais je n'ai pas compris comment on passe de:
r> √(a^2) à 1 > |a|/r ?

Posté par re : Exercices cos et sin 09-09-16 à 15:22

a² = |a| et on divise par r qui est strictement positif.

Posté par re : Exercices cos et sin 09-09-16 à 15:23

Merci beaucoup à vous.

Posté par re : Exercices cos et sin 09-09-16 à 15:26

De rien
La réponse de Razes correspond mieux au "cos et sin" de ton titre.