Annuler
connectez vous
probabilités en post-bac
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Décomposition des matrices en blocs, exponentielle de matrices - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
exercices Denombrements/arithmétiques
Posté par jqno (invité)
rebonjours !
voila j'ai une liste dexercices que j'ai plus ou moin reussi a faire.
mais ya des endroit ou je ne trouve pas 
vous pouvez y jeter un oeil ?
ex1:
soient A,B,C 3 parties dun ensemble fini. Montrer la formule
card(A
BC)= card(A)+card(B)+card(C)-card(A
B)-card(BC)-card(AC)+Card(ABC)
je trouve en decomposant:
card(AuB)=card(a)+card(b)-card(AnB)
card(AuC)=card(a)+card(c)-card(AnC)
card(BuC)=card(b)+card(c)-card(BnC)
donc en fesant la somme j"en arrive a card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(BC)-card(AC) mais je ne trouve pas d'ou sort ce terme +Card(ABC)?
Ex2:
Soient les 2 ensembles E=(1,2,3,4) et F(a,b)
-combien y a t'il d'applications de E dans F? 16
-de F dans E? 16 aussi
-y a t'il des applications de E dans F injectives ? non
surjectives ? oui
// // de F dans E injectives ? oui
surjectives ? non
-nombre d'applications injectives de F dans E? 10
-nombre d'applications surjective de E dans F? 20
ai-je juste ?
EX3:
Un tirage de loto consiste a tirer 6 boules sur 49 numeroté, sans remise ni ordre. Pour p tel que 0
p6, soi l'evenement Ep" p numero tirés sont pairs et 6-p sont impaires"
Chercher la fréquence de Ep et classer par ordre de fréquence décroissante les evenement Ep pour p=0,1,2,..,6.
pouvez vous m'aider pour cet exercice ?
Ex4:
-(a+b)
n pour n=6 et n=7 par la formule du binome.
sa c'est bon!
-a l'aide de moivre exprimer cos(7x), sin(7x) en fonction de cos x et sin x .
sa c'est bon aussi ( c'est long..) j'en arrive a cos 7x = 64 (cos x)
7 - 112 (cosx)5 + 49 (cosx)3 -7 cos x
pour sin 7 x c'est le meme principe
ensuite il demande :
en mettant en facteur (cos x)7 dans les expression obtenu pour cos7x et sin 7 x en deduire une expression de tan7x en fonction de tan x.
pour celle la je bloque.
ensuite il demande de lineariser (cos x)7 , (sinx)^7 avec Euler.
je trouve 1/128 [2cos7x + 14 cos5x + 42 cos3x + 35cosx] pour (cos x)7 mais je ne trouve pas pour le (sinx)^7 .
Voila j'espere que vous pouvez m'aider sur c'est exercices 
merci beaucoup
Salut,
dejà ca serait plus cool d'avoir 1 topic par exo , c'est plus facile pour répondre et puis meme pour toi c'es plus lisible...
bref ...
exo 1 : pourquoi est ce que tu fais la somme??
il faut que tu dise que
card (AuBuC) = card((AuB)uC) puis que tu décompose tout ... mais dire que card(AuBuC) = card(AuB) + card(AuC) + card(BuC) c'est faux parceque tu peux avoir des éléments dans l'intersection des trois ...
exo 2 :
applications de E dans F : 2^4, de F dans E : 4^2
donc c'est juste
pas d'injections de E dans F car card F < card E, (on dit que E n'est pas subpotent à F)
mais en revanche F est subpotent à E (il y a des injection) puisque le card est plus petit
les surjections, tu ne peux les trouver que de E dans F car on trouve une surjection d'un ensemble dans un autre lorsque le 2e contient moins d'éléments que le 1er
(el = élément)
j'ai un doute pour les injections et surjections, j'y reflechi mais ton résultat me semble faux
Posté par jqno (invité)re : exercices Denombrements/arithmétiques
oki je vais i reflechir pour lexercice 1
Si tu n'y arrives pas bien, tu peux dire aussi que AuBuC = (AuB)uC et tu pourras donc appliquer deux fois la formule pour le cardinal d'une union
bonjour,
pour le 1, on peut pas simplement dire que AUBUC=A+B+C+A
B+BC+CA+ABC
et on cardinalise chacun des termes 
?
Posté par jqno (invité)re : exercices Denombrements/arithmétiques
oki merci pour lexo 1 vous pouvez maider pour celui du loto svp ?
bonjour
applications injectives de F dans E : il faut choisir parmi les 4 éléments de E deux images distinctes pour les deux éléments de F, donc \(4\\2\)=6 possibilités, non ? comment es-tu arrivé à 10 ?
Posté par jqno (invité)re : exercices Denombrements/arithmétiques
oaui c vrai pluto 6 jsais pas pourquoi jai trouver 10
et pour surjective de E ds F tu trouve combien ?
tu peux compter celles où a a un seul antécédent et b les trois autres : 4 possibilités (= 4 choix pour l'antécédent de a, les trois éléments de E restant auront tous b pour image), celles où b a un seul antécédent et a les trois autres : 4 possibilités (= 4 choix pour l'antécédent de b, les trois éléments de E restant auront tous a pour image), celles où a et b ont chacun deux antécédents : 6 possibilités (= 6 choix des deux antécédents de a, les deux éléments de E restant auront b pour image)
si je ne me trompe pas ça fait 14 possibilités
Posté par jqno (invité)re : exercices Denombrements/arithmétiques
oaui c'est possible merci je reverai sa merci
Posté par jqno (invité)re : exercices Denombrements/arithmétiques
est-ce que quelqun peut maider pour lexercice du loto ? je bloque completement ?
Bonjour
Sur 49 numéros il y a 25 impairs et 24 pairs. Il y a donc tirages contenant p numéros pairs et 6-p numéros impairs.
Posté par jqno (invité)re : exercices Denombrements/arithmétiques
a oui p parmi 24 et 6-p parmi 25 c sa ? si oui sa ve dire koi la frequence ?
la fréquence, c'est le nombre de tirages avec p pairs par rapport au nombre de tirages tout court : le quotient, quoi, qu'on exprime parfois en pourcentage