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Exercices suites et nombres complexes
Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cet exercice de maths expertes svp :
On considère la suite (zn) définie par z0 = 0 et pour tout n ∈ ℕ, zn+1 = i × zn + 2.
1. Déterminer la forme algébrique de z1 et z2.
z1 = i * 0 + 2 = 2
z2 = i * 2 + 2 = 2+ 2i
2. On considère le nombre complexe zA = 1 + i et la suite (un) définie pour tout n ∈ ℕ par
un = zn - zA.
a) Montrer que pour tout n ∈ ℕ, un+1 = i × un.
b) Montrer que pour tout n ∈ ℕ, un = (- 1 - i) × i
n
à l'aide d'un raisonnement par récurrence.
c) En déduire l'expression de zn en fonction de n.
d) Déterminer la forme algébrique de z100.
je suis vraiment pas a fond sur ce chapitre (car on l'a travaille integralement en ligne)...
peux-tu m'aider stp
Okk, je viens de comprendre et de reussir le calcul merci beaucoup.
J'ai reussit a prouver que un+1 = i*un
Le petit b, j'ai reussit a le faire.
Le petit c, je pense avoir reussit mais je ne suis pas sur :
zn = un+za
= (-1 - i) * in + 1+ i
= -in - in+1 + i + 1
Est-ce bon? Est-ce que je peux reduire encore plus?
ok merci!
Et ducoup pour la 3) ca donne :
zn = (1 + i) (1 - in)
z100 = (1 + i) (1 - i100)
= (1 + i) (1-1)
= (1 + i) * 0
= 0
Est-ce juste?
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