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Niveau Licence Maths 1e ann
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Existe t'il une expression évidente de la partie entière ?

Posté par
balochard1
17-12-23 à 17:38

Bonjour,

J'ai cherché de fond en comble dans des revues, des sites s'il existait une expression de la fonction \(\lfloor x \rfloor\) , mais je n'ai rien trouvé. Par conséquent, je vous demande s'il existe une formule exprimant cette fonction aux moyens de fonctions élémentaires?

La question peut paraître idiote, mais je vous assure que c'est très important pour moi.
Merci à vous !

Posté par
carpediem
re : Existe t'il une expression évidente de la partie entière ? 17-12-23 à 17:49

salut

E(x) est simplement l'arrondi par défaut à l'unité donc la troncature de x à l'unité

Posté par
balochard1
re : Existe t'il une expression évidente de la partie entière ? 17-12-23 à 18:05

Salut !

Ce que je voulais dire à travers ce post, c'est s'il existait une expression de cette fonction aus moyens de fonctions élémentaires comme la fonction sinus ou autres.

Posté par
carpediem
re : Existe t'il une expression évidente de la partie entière ? 17-12-23 à 18:09

j'ai bien compris ...

et si je te réponds par une fonction "informatique" et pas mathématique c'est que ...

Posté par
balochard1
re : Existe t'il une expression évidente de la partie entière ? 17-12-23 à 18:14

Ah bah dans ce cas faut me le dire clairement qu'il n'existe pas de tel formule xd.

Merci tout de même pour la petite réponse sous forme d'énigme x).
Bonne journée !

Posté par
GBZM
re : Existe t'il une expression évidente de la partie entière ? 17-12-23 à 18:27

Bo,jour,
En dehors des entiers, la partie entière de x est égale à \Large x-\frac1\pi\arctan(\tan (\frac{\pi}2(2x-1))-\frac12 . Ça ne va pas t'avancer beaucoup !

Posté par
balochard1
re : Existe t'il une expression évidente de la partie entière ? 17-12-23 à 18:42

Parfait, merci pour cette information.
C'est déjà une belle avancé pour ma part de savoir qu'il existe effectivement une formule sur R\N ^^
Bonne journée !

Posté par
GBZM
re : Existe t'il une expression évidente de la partie entière ? 17-12-23 à 18:46

Nan, \mathbb R\setminus\mathbb Z.
Mais franchement, à quoi ça t'avance ? C'est bidon, en fait.

Posté par
balochard1
re : Existe t'il une expression évidente de la partie entière ? 17-12-23 à 19:23

Bah disons que j'aime travailler sur des choses bidon ^^.

Nan plus  sérieusement, je travaille sur un petit projet et j'avais besoin de savoir si une telle formule existait pour pouvoir m'avancer dessus.

Posté par
Ulmiere
re : Existe t'il une expression évidente de la partie entière ? 17-12-23 à 19:33

Si tu t'autorises la transformée de Fourier et la dérivée au sens des distributions,

E(x) = x - \{x\} = x - F^{-1}(-i\sqrt{2\pi} \cdot \delta')



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