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existence d une telle fonction?
Bonjour tout le monde,
voilà j'ai eu cette question lors d'un partiel d'analyse et elle me reste toujours sans réponse donc si quelqu'un avait une idée...
Existe-t-il une suite de fonction continues qui converge uniformément sur 
vers la fonction égale à 1 sur l'intervalle [0,1] et nulle en dehors?
Merci pour ceux qui se sont attardés deçu
...qui converge uniformément sur vers la fonction f égale à 1 ...
(désolé j'avais oublié de marquer "fonction f")
Bonjour,
j'ai un petit théorème qui doit gêner tes projets de fonctions :
Théorème : Si les (fn) sont des fonctions continues sur I, et si elles convergent uniformément vers f sur I, alors f est continue sur I.
Donc si tes fonctions (fn) sont effectivement continues sur R donc en particulier sur [0,2] et si elle converge uniformément sur R donc en particulier sur [0,2] vers la fonction f que tu as décrite alors f doit être continue sur [0,2] or ce n'est pas le cas.
Donc à mon avis (mais cela fait déjà quelques années que je n'ai pas manipulé ces objets
), la suite de fonction que tu cherches ne peut exister.
Salut
)),
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