Bonsoir !


en cours on a prouvé que pour tous parti X FINIT d'un espace vectorielle, il existe un plus petit (au sens de la relation d'inclusion) sous espace vectorielle contenant X.


on a pas fait la demonstration quand X est infinit... je suppose qu'elle doit poser un grave probleme (parceque a part le fait qu'un polynome de degrée n a au plus n racine, il y a pas beaucoup de chose qu'on admet quand meme...)

mais je trouve que la demo du cas X finit peut s'etendre un peu "trop" facilement :




soit X une parti (pas neccesairement finit) de E espace vectorielle sur K

on pose H= { v dans E | v= a1x1+a2x2 + etc...; a1,a2,a3.. dans K, x1,x2... dans X }

on a : H est un ev, H contien X, et pour tous ev F contenant X, F contien H par stabilité, donc H est le plus petit sous ev de E contenant X.






alors il y a une erreur la dedans ?