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Existence et equivalence
En fait je voulais savoir comment passer par equivalence quand on a une expression de la forme
t
/ f(x,y,t)=0 et g(x,y,t)=0
a
h(x,y) = 0
paske par exemple si j'ai
t / x²+(y-t)²= 5 et x(x-5)+y(y-t) = 0
et je veux eliminer le t pour trouver une equation cartesienne en x et y . merci 
En fait je voulais savoir comment passer par equivalence quand on a une expression de la forme
t / f(x,y,t)=0 et g(x,y,t)=0
a
h(x,y) = 0
paske par exemple si j'ai
t / x²+(y-t)²= 5 et x(x-5)+y(y-t) = 0
et je veux eliminer le t pour trouver une equation cartesienne en x et y . merci
*** message déplacé ***
Ok, on peut donc démarrer.
Tu peux exprimer t en fonction de x et y dans ta deuxième équation.
Une fois que c'est fait, il te suffit de remplacer t par ce que tu viens d'obtenir dans la première équation.
Tu obtiendras un ensemble a priori plus gros que le premier, mais dont tu auras une équation cartésienne.
Il te suffit pour prouver qu'on n'obtient pas plus de choses qu'avant, de poser t= l'expression précédente puis montrer qu"on peut toujours revenir en arrière.
Tigweg
*** message déplacé ***
Oui mais sa ne donne pas des equivalence deja, et sa donne pas exactement l'ensemble car si tu exprime t dans la seconde equation t obligé de poser y non nul..
en fait moi g trouvé l'equation, mais je veux proceder par equivalence
*** message déplacé ***
Justement, tu es obligé de distinguer le cas y=0, qui conduit à (x=0 ou x=5) et (t²=5-x²)
d'où x n'est pas égal à 5 (car t² ne peut pas valoir 5-5²<0).
Ainsi y=0 équivaut à x=0 et (t=
5 ou t=-5).
Pour tout (x,y) différent de (0;0) l'équation cartésienne équivaut donc à tes équations paramétriques.
*** message déplacé ***
Dans ce cas x pourrait aussi valoir 5 et il faudrait se restreindre aux cas où (x,y) n'est ni le couple (0;0) ni le couple (5,0).
*** message déplacé ***
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