question 2 :
2. Vérifier que z' = i(z-i)/z+i ; déduisez-en que OM'=AM/BM et
(u, OM)=(MB, MA)+pi/2+2kpi (k € Z). en vecteur

dsl erreur de frappe

merci d'avance

1a)ilsuffit de poser z=0 donc z'=1/i =-i
pour determiner le pt qui a pour image C:il faut resoudre l'equat :
1+i=(1+iz)/(z+i) l'inconnue est z

i(z-i)=iz-i²=iz+1  car i²=-1
|z'|=|i(z-i)|/|z+i|
    =(|i|.|z-i|)/|z-(-i)|
or aff(M')=z' ; ;aff(A)=i ;aff(B)=-i et |i|=1
|z'|=OM'
|z-i|=AM
|z--i|=BM
d'ou ce qu'on te demande

arg(z')=arg([i(z-i)]/[z+i])
       =arg(i) +arg[(z-i)/(z+i)]
un arg de i est pi/2 et un arg de (z-i)/z+i) est(MB,MA) d'ou la conclusion

Bonjour à tous. Voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre, il est trop difficile, j'ai passer mon weekend à chercher et c pour demain en plus. quelqu'un peut m'aider ?? merci
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O,u,v). On considère les points A et B d'affixes respectives i et -i
A tout point M du plan d'affixe z distincte de -i on associe M' d'affixe z' tel que :

z' =(1+iz)/z+i)

1.a) Quelle est l'image du point O ? Quel est le point qui a pour image C d'affixe 1+i ?
b) Prouver que l'équation (1+iz)/z+i) = z admet deux solutions
Calculez ces solutions.

2. Vérifier que z' = i(z-i)/z+i ; déduisez-en que OM'=AM/BM et
(u, OM)=(MB, MA)+ pi/2  +2kpi (k € Z).

3. Prouvez que tous les points de l'axe des abscisses ont leur images situées sur un même cercle C.
Présisez ce cercle

4.M est un point du cercle de diamètre [AB], différent des points A et B.
Prouvez que son image M' est située sur l'axe des abscisses

merci beaucoup

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