Soit z = x+iy, z(barre) = x-iy
|z| = V(x²+y²) avec V pour racine carrée.

z.z(barre) = (x+iy)(x-iy) = x²+y²
|z.z(barre)| = |z|² = x²+y² = 16
arg(z.z(barre)) = 0 (mod 2Pi)

|z| = 4
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z+z(barre) = x + iy + x - iy = 2x
|z+z(barre)| = 2x = -4 -> x = -2
arg(z+z(barre)) = Pi (mod 2Pi)
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x²+y² = 16
(-2)²+y²=16
y² = 12
y = +/- 2V3  (V pour racine carrée)

-> z = -2 +/- (2V3).i
z = 4(-1/2 +/- ((V3)/2).i)
arg(z) = +/- 2Pi/3 (mod 2Pi)
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cos(4x) = (e^(4ix) + e^(-4ix))/2
sin(3x) = (e^(3ix) - e^(-3ix))/2j

cos(4x).sin(3x) = [e^(7ix)-e^(ix)+e^(-ix)-e^(-7ix)]/4j
cos(4x).sin(3x) = (1/2).sin(7x) - (1/2)sin(x)
f(x) = (1/2).sin(7x) - (1/2)sin(x)
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g(x) est mal écrit.
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Z² = -2+2iV3
Z² = 4[(-1/2)+i.(V3)/2]
Z² = 4.[cos(2Pi/3 + 2kPi) + i.sin(2Pi/3 + 2kPi)]
Z = 2.[cos(Pi/3 + kPi) + i.sin(Pi/3 + kPi)]
avec k dans Z. (k = 0 et k = 1 donnent les 2 solutions).
a)
k = 0
Z = 2.[cos(Pi/3) + i.sin(Pi/3)]
Z = 2.[(1/2) + i.(V3)/2]
Z = 1 + (V3)i

b)
k = 1
Z = 2.[cos(4Pi/3) + i.sin(4Pi/3)]
Z = -1 - (V3)i
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Sauf distraction. Vérifie.