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Exo de prepa TSI
Bonjour tous le monde alors voila, je n'aarive pas a commencer un exo donc il m'est impossible de le terminer^^. Voici cet exo:
Equattion a*cos(x)+b*sin(x)=0
L'objectif est de resoudre les equations de la forme a*cos(x)+b*sin(x)=0, ou a et b sont deux reels non nuls simultanement.
On pose z=a+ib 
1) Soit 
l'argument principal de z. Exprimer cos() et sin() en fonction de a et b.
2) En deduire que l'equation a*cos(x)+b*sin(x)=0 est equivalente a lequation cos (x-)=0 Quelles sont alors les solutions?
3) Resoudre l'equation -
(3) *cos(x)+sin(x)=0(on mettra en oeuvre la méthode précédente sur cet exemple).
Je vous remercie par avance de bien vouloir m'eclairer sur cet exercice.
Et bien en fait je ne vois pas comment il faut commencer (comment faire le 1) . La TSI est une ecole de prepa pour les bachelier sti, donc les maths son pour moi une matiere difficile
Dans ce cas, nous allons revoir les formules sur les nombres complexes.
Dans un repère orthonormé, dessine un point M de coordonnées a et b (choisis a et b > 0 pour plus de clarté).
On lui associe le nombre complexe z = a + ib appelé l'affixe de M.
La distance OM s'évalue facilement par le théorème de Pythagore : OM² = a² + b².
Donc OM =
Cette longueur OM s'appelle le module du nombre complexe z. C'est en fait la "longueur" de z.
Cela étant, projette orthogonalement M en H sur l'axe des abscisses.
Alors, dans le triangle OHM, tu as l'angle = HÔM appelé l'argument de z (à 2
près).
Les formules de trigonométrie de troisième te donnent :
Passons à ton exercice.
Comme on suppose a et b non nuls simultanément, .
On peut donc diviser les deux membres de ton équation par .
Cela te donne :
.
Donc :
.
Compte tenu des formules de trigonométrie cela conduit à :
.
Je te laisse terminer. A plus RR.
Arghh je plante sur un autre exo (le dernier d'ailleur^^)
III) Racines niemes de l'unité
Soit n un entier supérieur à 2. On pose 
= exp(2i
/n)
1. Exprimer les racines n(ieme) de l'unité en fonction de . 2. Factoriser le polynôme X^(n)-1 par X-1.
3. En déduire que 1 + + 2 + • • • + ^(n-1) = 0.
4. Prouver que la somme des racines nièmes de l'unité est nulle. 5. Application : expliquer pourquoi l'on a
1 + cos(2/5) + cos(4/5) + cos(6/5) + cos(8/5) = 0
En déduire que cos(2/5) est solution d'une équation de degré 2 et déterminer une valeur exacte
de cos(2/5).
A zut dsl pour le multi post, je suis nouveau sur ce forum et je me trompe, je voulais mettre apercu.
Donc: Je sais que les racines nieme de lunite sont z^n=1
Je sais que est une racine nieme de l'unite
Mais je ne voi pas ce quil attendent par en fonction de
oui sa jai trouver et k={0; 1; 2; .....; n-1}
mais je ne voi pa comment faire la deux car il y a des X qui apparaisse.
Aie je suis vraiment une merde en maths
Tu sais que :
étant racine :
Mais comme n'est pas égal à 1 :
Maintenant, tu utilises la formule :
Cela donne
A plus RR.
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