Re,ça fait intervenir les formes linéaire non?
avec hyperplan est le noyau d'une forme linéaire non nulle...je suppose?

j'ai juste une petite idée mais je n'en suis pas sur...
on définit f une forme linéaire de E dans K(=R ou C)

Ker(f) est un hyperplan de E
ieil existe x_odans E/ E=Ker(f)(+)Kx_o

ceci veut dire que pour tout x dans E,on a de maniere unique:

x=h+a.x_o ou a est dans K,on a alors f(x)=a.

E est normé,si la forme linéaire f est continue=> ker(f) est un hyperplan fermé comme image réciproque de {0} par une application continue...(sauf erreur)

Si f est discontinue,il n'y aurait pas un théoreme qui dit que Ker(f) est partout dense dans E??

tu me poses une colle, je connais rien encore sur les applications linéaires continues.
Moi je pensais montrer que l'adhérence d'un sev de E est aussi un sev de E.
Après un hyperplan H, c est un sev de E tel que dim H = dim E - 1.
Donc avec (dim E = dim F ssi E = F, en dim finie) et ,
normalement ça justifie (à part si j'ai fait une boulette).

"f forme linéaire sur E, Ker(f) est un hyperplan de E,
ie il existe xo dans E/ E=Ker(f)(+)Kxo"
je connais pas ce résultat, on dirait une variante du thm du rang.
Il a p'tit nom? On voit ça dans quel genre de théories?

oui aussi sauf que je suis pas sur qu'on soit forcément en dimension finie ici??
tu utilise les dimensions,c'est pour ça aussi que je doute que ça marche quelque soit les espaces...

Bonsoir romu et robby3 ;
Dire que l'hyperplan de n'est pas fermé c'est dire que or est un sous-espace de contenant (facile à vérifier)
et ainsi contient au moins un élément donc contient (sauf erreur)

une forme linéaire c'est si mes souvenirs sont exact est une application linéaire de E dans K.
un hyperplan par définition est un sous espace vectoriel de dimension n-1...Mais c'est aussi le noyau d'une forme linéaire non nulle(on voit ça en 2eme année je crois avec les dual et tout...) ensuite on E qui vaut en somme direct  Ker(f) + Kx_o car H est un sous espace vectoriel de codimension 1 cad si x_o n'est pas dans H on a la somme directe.
Voila.
Mais aprés je sais pas trop comment conclure.

Bonsoir Elhor,désolé j'avais pas vu que t'avais posté

justement ça me troublait, c'est défini les hyperplans d'un espace de dim non finie ou pas?

ah oui apparemment c'est le cas, si je me réfère à wikipedia.

merci elhor pour ton aide

A ton service romu