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Niveau Maths sup
Exo : dérivation
Posté par Orion_LC (invité)
Bonjour, pourriez-vous m'aider sur l'exo suivant ?
Soit f une fonction de R dans R, deux fois dérivable et telle que f, f', f'' sont positives.
1) Etudier les limites des expressions f(x) et f(x)/x quand x tend vers + infini
2) Etudier les limites de f(x) et x f'(x) quand x tend vers - infini.
Comment faire ?
Bonjour 
f' est positive donc f est croissante ce qui assure que la limite de f en +oo existe.
Ainsi, soit avec l réel, soit
Supposons que
On a alors :
Or la fonction est croissante et est positive en 1 (puisque f(1)-f(0) > 0 vu que f est croissante).
La fonction g est donc identiquement nulle et la fonction f a fortiori constante : CONTRADICTION.
La fonction f diverge donc vers +oo.
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