x^4+x²y²+y^4=8 pas 0 désolé x_x

=19
Pas facile.
Commence par regarder ce que vaut (x²+xy+y²)²

Oué j'ai trouvé
x²+xy+y²=4
x²+y²=4-xy

x^4+x²y²+y^4=8
(x²)²+2x²y²-x²y²+(y²)²=8
(x²+y²)²-x²y²=8
(4-xy)²-x²y²=8
16-8xy+x²y²-x²y²=8
-8xy=-8
xy=1

donc
x²+y²=3

J'ai ces trucs là mais je vois pas quoi faire après x)

Oui très bien.
Donc réécris tes équations :
x²+y²=3
x⁴+y⁴=7
Et on te demande x⁶+y⁶+1

Rien que la première peut (x+y)²-2xy=3 (x+y)²=5 donc x+y=5
tu es ramené à trouver deux nombres connaissant leur somme S et leur produit P donc résoudre X²-SX+P.
ça va te donner x et y puis il faudra calculer x⁶+y⁶+1 donc [(1+ (5))/2]^6+[(1- (5))/2]^6 + 1 ce qui n'est pas très marrant. On trouve bien 19.

Il y a un moyen plus simple et élégant :
Si on écrit (x+y)^6=x^6+y^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5 et si on remplace (x+y)² par 5 et les xy par 1 ça donne 125 = x^6+y^6 +6x^4+15x^2 +20 +15y^2+6y^4 125 =x^6+y^6 +6(x^4+y^4)+15(x^2+y^2)+20 75 = x^6+y^6 +42 +45 +20 x^6+y^6+1=125-45-42-20+1=19

J'ai trouvé mieux!! *-*
(x²+y²)(x^4+y^4)=21
x^6+x²y^4+y²x^4+y^6=21
x^6+y^6+y²+x²=21
x^6+y^6+3=21
x^6+y^6=18

xy=1
x^3y^3=1

x^6+y^6+x^3y^3=18+1=19

Oui tu as raison c'est mieux
félicitations parce que ça n'était pas facile pour un niveau seconde

Merci *-*