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Exo Lapalce
Bonjour,
Voila j'ai un exo de Laplace a faire mais je bute à un moment.
Voici l'exo:
On à:
a) f(t) = 0 t<0
b)f"(t)+2f'(t)+2f(t)=e^-t pour t >0
c)f(0) = 1 et f'(0) = 0
On doit calculer le Lapalce de f"(t) de f'(t) et de f"(t)+2f'(t)+2f(t)
Donc pour ça moi j'obtiens ceci:
L(f"(t)) = p²F(p)-pf(0)-f'(0) = p²F(p)-p
L(f'(t)) = pF(p)-f(0) = pF(p)-1
L(f"(t)+2f'(t)+2f(t)) = p²F(p)-p+2pF(p)-1+2F(p) = F(p)(p²+2p+2)-1-p
Jusque là je pense que j'ai bon.
Ensuite on calcul L(e^-t*U(t)) = 1/(p+1)
Il faut ensuite déduire F(p) donc je trouve que F(p) = (1/(p+1)+1+p)/(p²+2p+2)
La je commence a douter un peu
Et puis ensuite il faut montrer que:
1/((p+1)(p²+2p+2)) = 1/(p+1) - (p+1)/(p²+2p+2)
Ca j'y arrive et c'est la que je bloque complétement, il faut montrer que
F(p) = 1/(p+1)+1/((p+1)²+1)
Et il faut déduire l'expression de f(t) pour t > 0
Merci a vous pour votre aide 
Bonjour,
(vérification sommaire)
Le début semble correct jusqu'à la ligne :
L(f"(t)+2f'(t)+2f(t)) = p²F(p)-p+2pF(p)-1+2F(p)
dans laquelle il y a une erreur.
Ce n'est pas :
(f"(t)+2f'(t)+2f(t)) = p²F(p)-p+2pF(p)-1+2F(p)
C'est :
(f"(t)+2f'(t)+2f(t)) = p²F(p)-p+2(pF(p)-1)+2F(p)
=p²F(p)-p+2pF(p)-2+2F(p)
Ah oui effectivement petite erreur d'inattention.
Bon alors suite a ça je trouve donc:
F(p) = (-p²-2p-1)/((p+1)(p²+2p+2))
Mais je vois toujours pas comment arriver au F(p) qu'ils veulent à la fin 
Bonjour cerede2000,
j'ai le regret de te dire que
F(p) = (-p²-3p-1)/((p+1)(p²+2p+2))
est encore faux.
Si cela peut t'encourager, le résultat souhaité:
F(p) = (1/(p+1))+(1/(p²+2p+2))
est élémentaire à obtenir en deux lignes, à condition, bien sûr, de ne pas faire une "petite erreur d'inattention" à chaque ligne !
Oki c'est bon cette fois 
Juste une dernière chose pour f(t) quand on revient en normal avec le laplace-1 tout a la fin.
Je trouve f(t) = (e^-t+sin(t)*e^-t)*u(t) c'est bon?
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