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Sinon, je reviens un peu en arrière avec le message de malou à 18h48 :
Poser h(x)=2x^3+3x^2
me semble une très bonne idée qui permet d'éviter le
fn .
Le réel un
est la solution (dont on sait qu'elle est positive) de
h(x) = n .
J'aurais utilisé le sens de variation de la fonction h
hier au lieu de celui de
f , tu aurais sans doute percuté plus facilement pour le sens de variation de la suite
(un) .
oui, ce truc qu'il manquait n à mon avis dans l'écriture de f m'ennuyait...j'avais essayé de contourner pour ne pas avoir à m'en servir 
Bonjour malou 
Je reviens à la limite de la suite (un) :
Utiliser encore la fonction h en posant vn = h(un)
On a alors vn = n . Donc la suite (vn) n'est pas majorée.
On peut en déduire que la suite (un) ne l'est pas non plus.
Mais pour conclure ensuite, on utilise (un) croissante.
Il y a donc peut-être mieux.
hier j'étais un peu pressée....
pour muriellesym, j'ai fait apparaître u_n sur l'axe des abscisses (en ayant tracé comme hier la courbe représentative de h avec h(x) = 2x^3 + 3x^2 et en ayant respecté que n 
2 ) 
edit > je complète avec ce que Sylvieg a écrit au dessus
Un truc un peu tordu pour la limite sans utiliser le sens de variation de la suite.
Mais en utilisant h
croissante sur [0;+
[ :
Si n 5 alors h(un) 5 car h(un) = n.
Or h(1) = 5 ; donc un 1 si n 5.
Si a 1 alors h(a) 
5x4.
Si de plus h(a) = n, alors n 5a4.
Ce qui donne a 
(n/5).
Conclusion : Si n 5 alors un (n/5).
J'ai utilisé l'exposant 4 plutôt que l'exposant 3 pour ne pas utiliser une racine cubique pas toujours connue.
h est strictement croissante sur R+
donc deux nombres sont dans le même ordre que leurs images
donc deux nombres sont dans le même ordre que leurs antécédents
donc sont dans le même ordre que n et n + 1
donc la suite (u_n) est croissante (strictement)
de plus h(1) = 5 donc
or (croissance comparée des fonctions puissances sur [1, +oo[
donc
ou encore :
or (croissance comparée des fonctions puissances sur [1, +oo[
donc
Tu as bien explicité qu'avec la fonction h, démontrer la suite croissante se traite en "quatre coups de cuillère à pot"
remarquer que je l'avais déjà traiter ici : 
Exo limites et suites ...
D'accord, merci beaucoup, et donc une suite croissante non majorée est forcément divergente ? Il n'y a pas d'arguments supplémentaires à ajouter ?
Regarde dans ton cours.
Si ce n'est pas écrit explicitement, quelle est la définition d'une suite qui a pour limite + ?
On pourrait dire qu'une suite qui diverge vers est une suite croissante qui ne converge pas.
Sinon, on dit qu'un suite diverge vers si et seulement tout intervalle de la forme ]A ;
[ contient toutes les valeurs
un à partir d'un certain rang p.
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