Bonjour ,

oui c'est correct

Il faudrait préciser l'intervalle de définition

maintenant il faut que je montre que
(x²-x)/2lnx =< f(x) =< (x²-x)/lnx

ou f(x)=

je me doute bien qu'il faut utiliser la croissance de l'intégrale, mais je trouve pas le bon encadrement avant de passer a l'intégrale
merci de votre aide

Bonsoir ,

Tu peux procéder comme suit :

Soit x > 1 alors x^2 > x > 1

a) Tu montres que , pour tout t élément de l'intervalle [x , x^2] , on a 1/ln(x^2) < 1/ln(t) < 1/ln(x)

b) La fonction t ---> 1/ln(t) est don cminorée par m = 1/ln(x^2) et majorée par M = 1/ln(x) sur l'intervalle [x , x^2]

c) Il y a à ce propos , un théorème sur l'intégrale qui permet de conclure

le problème c'est que la fonction f est définie sur R + *
je fais comment pour le cas 0 < x < 1 ?

ça marche encore puisque alors 0 < x^2 < x < 1

donc x^2 - x < 0   et  1/ln(x^2) > 1/ ln(x)

on prend l'intervalle [x^2 , x]

pour x > 1 ca va
par contre pour 0 < x < 1 j'ai un pb:
on a pour t ]x²,x[
x² < t < x
donc lnx² < lnt < ln x
mais qd je passe a l'inverse
1/lnx < 1/lnt < 1/lnx²
et la ca va plus ...
ou est mon erreur de raisonnement ...
je vois ce que tu veux dire gianpf mais je vois pas comment l'appliquer ici ...

Alors m = 1/ln(x) et M = 1/ln(x^2)

On applique le th à l'intervalle [x^2 , x]

Donc on aura :

(x - x^2)/ln(x) < integrale de x^2 à x de 1/ln(t) dt < (x - x^2)/ln(x^2)

On multiplie la double inégalité par -1 .

ça change le sens

et on sait que somme de (integrale de x^2 à x)  = -(intégrale de x à x^2)

et ça marche

ok ca marche, j'ai avancé dans mon problème ...
maintement il faut que je calcule la limite de f en +
j'ai pensé au somme de Riemman mais je vois pas trop comment arriver au but. Une idée ?

L'encadrement de f(x) doit certainement servir :

(x^2-x)/(2*ln(x)) <= f(x) <= (x^2-x)/ln(x)

a mon avis ca tend vers + mais je vois pas comment lever l'indétermination ...
et de meme pour f(x)/x ...

personne n'a une petite idée ?...

Salut
Si jamis tu sais que g(x)<=h(x) et que
Alors tu as